Exercice de MATH. Volume

[azerty02]

Sujet :

[AB] est segment de longueur fixe 10 CM. On a construit un Parallélépipède rectangle centré en A dont la base est un carré et un cylindre centré en B. Tous deux de hauteur de 5 cm et tels que le Parallélépipède et le cylindre soient tangente selon une droite perpendiculaire à (AB) et passant par C un point de (AB).

Déterminer la position de C pour que le cylindre et le Parallélépipède aient le même volume.

Où j'en suis :

Bonjour, j'ai déjà fait la figure sur géogébra mais je ne sais pas pour la position de C en plan, donc un carré et un cercle. Donc faudrait faire des calcules avec le carré et le cercle. Alors la position de C est de 4.7 à partir du point A mais le problème c'est comment faire les calcules.

Voici une image de mes figures http://hpics.li/2ded3f6

Merci

[annick]

Bonjour,
pour moi nous sommes ramenés à un système d'équations :
on pose a le côté du carré de base du parallélépipède et r le rayon du cercle de base du cylindre.
On calcule Vcarré en fonction de a, Vcylindre en fonction de r, on égalise ces deux expressions ce qui nous donne une première équation.
Puis la mesure de [AB] nous donne une relation entre a et r, ce qui nous fait une deuxième équation.
Reste à résoudre ce système de deux équations à deux inconnues.

[azerty02]

bonjour merci de mavoir répondu. mais je ne comprend pas les calcul

[annick]

Bon, comment exprimes-tu le volume du cylindre en fonction de r ? Et celui du parallélépipède en fonction de a ?