Exercice limites de suites TermS

par **Magnolisca** » 29 Oct 2014, 10:04

Bonjour, je suis bloquée avec cet exercice de maths, pouvez-vous m'aider svp ?

Soient (Un) et (Vn) deux suites réelles définies par Uo=12 et Vo=1 et pour tout n de N : Un+1= Un+2Vn/3 et Vn+1= Un+3Vn/4.

1) Pour tout n de N on pose Wn= Vn - Un. Montrer que (Wn) est une suite géométrique. En déduire Wn en fonction de n et donner la limite de (Wn).

2) Déduire du 1) que pour tout n de N on a : Un supérieur ou égal à Vn.

3) Démontrer alors que la suite (Un) est décroissante et que la suite (Vn) est croissante.

4) Justifier que (Un) et (Vn) convergent vers la limite : l.

5) Pour tout n de N, on pose : Tn=3Un+8Vn. Démontrer que la suite (Tn) est constante et en déduire les expressions de Un et Vn en fonction de n.

6) Donner alors la limite l de (Un) et (Vn).

Je vous remercie par avance pour votre aide :we:

par **Manny06** » 29 Oct 2014, 10:09

Magnolisca a écrit:Bonjour, je suis bloquée avec cet exercice de maths, pouvez-vous m'aider svp ?

Soient (Un) et (Vn) deux suites réelles définies par Uo=12 et Vo=1 et pour tout n de N : Un+1= Un+2Vn/3 et Vn+1= Un+3Vn/4.

1) Pour tout n de N on pose Wn= Vn - Un. Montrer que (Wn) est une suite géométrique. En déduire Wn en fonction de n et donner la limite de (Wn).

2) Déduire du 1) que pour tout n de N on a : Un supérieur ou égal à Vn.

3) Démontrer alors que la suite (Un) est décroissante et que la suite (Vn) est croissante.

4) Justifier que (Un) et (Vn) convergent vers la limite : l.

5) Pour tout n de N, on pose : Tn=3Un+8Vn. Démontrer que la suite (Tn) est constante et en déduire les expressions de Un et Vn en fonction de n.

6) Donner alors la limite l de (Un) et (Vn).

Je vous remercie par avance pour votre aide :we:

Calcule Vn+1-Un+1

par **Magnolisca** » 30 Oct 2014, 08:24

Manny06 a écrit:Calcule Vn+1-Un+1

Voilà ce que j'ai fait :
Vn+1-Un+1 = Un+3Vn/4 - Un+2Vn/3
= (Un+3Vn)X3/4X3 - (Un+2Vn)X4/3X4
= 3Un+9Vn/12 - 4Un+8Vn/12
= -Un+17Vn/12
Donc Wn+1= -Un+17Vn/12

Comment on repasse à Wn au lieu de Wn+1 ?

Merci de votre aide !

par **mathelot** » 30 Oct 2014, 08:53

(Un+2Vn)/3 et Vn+1= (Un+3Vn)/4.

les parenthèses, svp (c'est du barycentre)

par **Marie699** » 30 Oct 2014, 09:09

mathelot a écrit:(Un+2Vn)/3 et Vn+1= (Un+3Vn)/4.

les parenthèses, svp (c'est du barycentre)

Barycentre ? Comment puis je faire pour continuer l'exercice ?

par **Manny06** » 31 Oct 2014, 17:04

Marie699 a écrit:Barycentre ? Comment puis je faire pour continuer l'exercice ?

refais le calcul avec les parenthèses et réduis au même denominateur

(3Un+9Vn)/12 - (4Un+8Vn)/12

par **Marie699** » 02 Nov 2014, 10:50

Manny06 a écrit:refais le calcul avec les parenthèses et réduis au même denominateur

(3Un+9Vn)/12 - (4Un+8Vn)/12

Effectivement = -Un + Vn / 12
Et ensuite ?

par **Manny06** » 02 Nov 2014, 10:59

Marie699 a écrit:Effectivement = -Un + Vn / 12
Et ensuite ?

c'est plutôt (Vn-Un)/12=Wn/12

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