Exercice Fonction Ln: inéquation

[Docblizzard]

Bonjour à tous, avec mon faible niveau de math que j'ai, je tente de comprendre un exercice mais sans succès (terminale es):

À l'aide d'une factorisation, résoudre dans ]0;+(infini)[ les inéquations suivantes.

B. (Lnx)^2 - ln 1/x^2 + 1>1

J'ai trouvé lnx-lnx^2 mais malheuresement le corrigé était tout autre :
(Lnx)^2 + 2Lnx>0 soit Lnx(Lnx+2)>0

Ce dont je ne comprend pas comment il en est arrivé là . Si quelqu'un pouvait m'éclairer j'en serai heureux, et merci de prendre le temps de nous aider

[Lostounet]

Hi dear
(Lnx)^2 - ln 1/x^2 + 1>1

On sait que ln(a/b)= lna - ln b
Et que ln(a^n)= n ln(a)
(tout est positif tout est non nul tout est rose)

Here, (ln x)^2 - (ln 1/x^2) > 0

Mais le ln(1/x)^2 = ln(1) - ln(x^2) = 0 - 2ln(x)

En utilisant juste les props que j'ai rappelé plus haut

Cela fait finalement - (- 2 ln x) = + 2 ln x