Exercice fonction exponentielle TES

par **JulienAhah** » 23 Oct 2012, 18:04

Bonjour,
J'ai un exercice que je ne comprend pas, mais alors pas du tout.

Voici l'énoncé :

f et g sont deux fonctions définies sur R par:
f(x)=(x-1)e^x
g(x)=e/2(x^2-1)

1)Calculer f'(x) et g'(x)
2)Démontrer que les représentations graphiques de f et g admettent une tangente commune au point d abscisse 1.

Je cale dès le début... et je ne comprend pas ce que représente e dans g.

Merci d'avance de vos réponses ^^

par **annick** » 23 Oct 2012, 18:07

Bonjour,
e^x est la fonction exponentielle. mais je suppose qu'on ne te donne quand même pas un devoir sur les exponentielles sans en avoir jamais entendu parler !

par **JulienAhah** » 23 Oct 2012, 18:20

Je sais ce qu'est e^x mais c'est juste que le e tout seul me trouble...

Et du coup pour dériver je ne sais pas quoi faire... pour la première fonction je dois faire (uv)'=u'v+v'u?

Càd:
u=x-1 u'= 1 v=e^x v'=e^x
1*e^x + (x-1)(e^x) = e^x + xe^x-e^x=xe^x

par **annick** » 23 Oct 2012, 18:33

Bon, excuse-moi car j'étais en train de modifier mon post quand mon téléphone a sonné et je n'avais pas fini de l'écrire.
Alors, ce que je voulais te dire au sujet de e, c'est que c'est e^1, c'est-à-dire une constante. Donc pour la dérivation, tu traites e comme une constante.(pour information, ça vaut environ 2,71828).

par **annick** » 23 Oct 2012, 18:35

Pour ta dérivée f'(x), je suis entièrement d'accord avec ton résultat.

par **JulienAhah** » 23 Oct 2012, 18:58

D'accord, pour g? Je dois faire pour la première partie (càd e/2): e^x*2-e^x*0=2e^x

x^2-1 : 2x

Ca fait 2e^x*2x ?

C'est là que ça devient compliqué :s

Quelqu'un pourrait m'aider à dériver e/2(x^2-1) ???

A moins que j'ai bon mais j'en doute !

par **annick** » 23 Oct 2012, 20:29

Non, effectivement ce n'est pas bon. Comme je te l'ai dit, e est une constante, donc e/2 aussi.
Posons A=e/2.
Tu avais g(x)=e/2(x^2-1), ce qui devient g(x)=A(x^2-1)
Peux-tu dériver ça ?

par **JulienAhah** » 23 Oct 2012, 20:31

J'ai compris finalement après pas mal de recherche ^^ C'était tout simple...
J'en suis arrivé à g'(x)=(e/2)(x^2+2x-1)
Par contre une fois dérivé les 2 ils demandent pourquoi les tangentes des deux courbes sont les mêmes en x=1 et ça je ne comprend pas ^^ (les tangentes j'ai jamais compris)

par **annick** » 23 Oct 2012, 20:37

Ce que tu dois savoir au sujet de la tangente en un point donné d'abscisse x0 d'une courbe c'est que son coefficient directeur est donné par la valeur de la dérivée en ce point (f'(x0)) et que l'équation de la tangente en un point d'abscisse x0 est donnée par y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

par **JulienAhah** » 23 Oct 2012, 20:45

Donc...
Vu que c'est ici 1:
Coef directeur pour f: (1*e^1) (x-1) + (1-1)*e^1=e^x-e^1 ?

Coef directeur pour g:
Pour calculer g'(1): e/2 (1^2+2*1-1) = (e/2)*2

g'(1)*(x-1)+g(1)
((e/2)*2)*(x-1)+e/2*0=e*x-e*1

J'ai l'impression que c'est pas clair mais qu'au final on arrive au même truc donc, ça doit être ça ^^

par **JulienAhah** » 23 Oct 2012, 20:57

Quoi que je viens de me rendre compte que e*x et e^x c'est pas pareil... purée du coup je vois pas ce que j'ai pu foirer

par **annick** » 23 Oct 2012, 21:00

Je ne comprends pas ta dérivée g'(x).

En effet, g(x)=e/2(x^2-1) donc g'(x)=(e/2)(2x)=ex

Donc on a

f'(x)=xe^x soit f'(1)=e

g'(x)=ex, soit g'(1)=e

Même coefficient directeur au point d'abscisse x=1, donc même tangente.

Il faudrait que tu revoies tout ça à tête reposée car ça n'a pas l'air complètement clair pour toi.

par **JulienAhah** » 23 Oct 2012, 21:09

Ah d'accord, je me suis compliqué la vie tout simplement c'était pourtant tout simple g' ...

Et oui maintenant que je vois ça ça semble tout simple...

Merci de votre aide !!!
Bonne soirée ou nuit lol

par **annick** » 23 Oct 2012, 21:13

Bonne soirée à toi aussi.

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