Exponentielle Tes Difficultes

[Lau(L)]

A(x)=e^4x - e^2x peut s'écrire sous différentes formes, les voici:

A(x)= e^4x (1-e^-2x)
A(x)=(e^2x+e^x)(e^2x-e^x)
A(x)=e^x (e^2x+e^x) (e^x -1)

Je ne vois pas comment répondre aux questions de ce TD est-ce que quelqu'un peut me mettre sur la voie?
Je ne sais pas comment m'y prendre en fait.

1)Expliquer pourquoi une seule de ces 4 écritures permet d'obtenr à la fois la limitte de A(x) en +inf et limite de A(x) en -inf. (vérifier pour les trois autres qu'il s'agit d'une forme indeterminée)

2)a) Quelle écriture est la plus commode pour calculer A'(x)? Calculer cette dérivée.
b) Etudier le signe de A'(x).

3)Quelle écriture permet-elle de calculer une primitive de A(x)? Trouver cette primitive.

C'est surtout pour choisir que se pose ma difficulté je ne vois pas pourquoi une expression serait meilleure qu'une autre
Merci davance.

[rene38]

BONJOUR ?

A(x)=e^4x - e^2x
A(x)= e^4x (1-e^-2x)
A(x)=(e^2x+e^x)(e^2x-e^x)
A(x)=e^x (e^2x+e^x) (e^x -1)
je ne vois pas pourquoi une expression serait meilleure qu'une autre

A titre d'exemples,
essaie de calculer les limites en +oo et en -oo de A(x)
- en utilisant A(x)=e^4x - e^2x
- en utilisant A(x)=e^x (e^2x+e^x) (e^x -1)

essaie de calculer A'(x)
- en utilisant A(x)=e^4x - e^2x
- en utilisant A(x)=e^x (e^2x+e^x) (e^x -1)

[Lau(L)]

En fait déjà je n'arrive pas vraiment à calcler les limites je ne saispas comment m'y prendre par contre les dérivées sa va mais je n'arrive pas à justifier

[rene38]

1) Le choix est donné dans la question :

une expression permet de calculer les 2 limites simplement ;
les 3 autres aboutissent à une forme indéterminée.

2) a) La "meilleure" est celle qui permet de calculer A'(x) de façon plus simple que les 3 autres.

3) Une seule des 4 expressions permet de calculer simplement une primitive : c'est elle la "meilleure" pour cette question.

Ici, "la meilleure" = "la mieux adaptée au calcul demandé".

[Lau(L)]

"Expliquer pourquoi une seule de ces 4 écritures permet d'obtenr à la fois la limitte de A(x) en +inf et limite de A(x) en -inf. "

Je ne vois pas comment expliquer et si quelqu'un puvait m'aider aussi pour les calculs des limites je m'embrouille les pinceaux...

Pour la dérivée il me semble que la première forme est la plus simple.
Dois-je calculer aussi les dérivées des autres formes pour montrr que la première forme est bien la plus simple?

[rene38]

1. -Utilisation de
Lorsque , , donc soit tout va bien.
Lorsque , , donc forme indéterminée !

- Utilisation de ....



Ce n'est apparemment pas la 1ère forme la mieux adaptée.

Pour le calcul de dérivée, tu as raison et à mon avis, il est inutile de faire les calculs avec les autres formes.

[Lau(L)]

en utilisant la deuxième formule je trouve lim a(x) quand x tend vers -inf =0 et +inf=+inf

ce résultat est-il cohérent?