Exercice équation polynôme du second degré

[Wearefriends]

Bonjour, j'ai un exercice de maths et j'arrive à ceci:

J'ai un rectangle MNPQ avec MQ = 12-(3/2x) et NM = 3/4x

Déterminer pour quelle valeur de x l'aire de MNPQ est maximale, sachant que x est compris entre 0 et 8.


J'ai calculé ceci :

A(MNPQ)= NM x MQ = -9/8x²+9x

Avec cette formule, j'ai tâtonné à la calculatrice et x serait aux alentours de 4 avec une aire d'environ 18.

Je trouve que cette formule ressemble fortement à un trinôme du second degrés si on rajoute + 0.

Bref, je suppose qu'il faut passer de (a+b)² à -9/8x² + 9x + b² (où b² vaudra environ 18)

Sachant que 9x = 2*a*b = 2* -RACINE(9/8x²)*b², j'ai essayé de résoudre cette équation pour trouver la valeur de b.

2*-RACINE(9/8x²)*b = 9x
(2*-RACINE(9/8x²)*b)² = (9x)² ---> Je mets tout au carré pour enlever la racine
4*-9/8x²*b² = 81x²
4*-9x²*b² = 648x²
4*b² = 648x²/-9x²
4*b² = -72
b² = -18
Or ici, c'est impossible, un nombre au carré ne peut pas être négatif !

Si jamais je mets le tout au carré c'est à dire (-RACINE(9/8x²))² ça donne un positif. Soit 18 et b vaut RACINE(18).

Mais si je fais la vérification, ça ne va pas :

Puisque 9x = 2* -RACINE(9/8x²)*b²
9x > 0 et 2* -RACINE(9/8x²)*b² < 0.

Je suis bloqué. Si quelqu'un peut m'aider ce serait sympa, merci d'avance !

[Carpate]

Bonjour, j'ai un exercice de maths et j'arrive à ceci:

J'ai un rectangle MNPQ avec MQ = 12-(3/2x) et NM = 3/4x

Déterminer pour quelle valeur de x l'aire de MNPQ est maximale, sachant que x est compris entre 0 et 8.


J'ai calculé ceci :

A(MNPQ)= NM x MQ = -9/8x²+9x

Avec cette formule, j'ai tâtonné à la calculatrice et x serait aux alentours de 4 avec une aire d'environ 18.

Je trouve que cette formule ressemble fortement à un trinôme du second degrés si on rajoute + 0.

Bref, je suppose qu'il faut passer de (a+b)² à -9/8x² + 9x + b² (où b² vaudra environ 18)

Sachant que 9x = 2*a*b = 2* -RACINE(9/8x²)*b², j'ai essayé de résoudre cette équation pour trouver la valeur de b.

2*-RACINE(9/8x²)*b = 9x
(2*-RACINE(9/8x²)*b)² = (9x)² ---> Je mets tout au carré pour enlever la racine
4*-9/8x²*b² = 81x²
4*-9x²*b² = 648x²
4*b² = 648x²/-9x²
4*b² = -72
b² = -18
Or ici, c'est impossible, un nombre au carré ne peut pas être négatif !

Si jamais je mets le tout au carré c'est à dire (-RACINE(9/8x²))² ça donne un positif. Soit 18 et b vaut RACINE(18).

Mais si je fais la vérification, ça ne va pas :

Puisque 9x = 2* -RACINE(9/8x²)*b²
9x > 0 et 2* -RACINE(9/8x²)*b² < 0.

Je suis bloqué. Si quelqu'un peut m'aider ce serait sympa, merci d'avance !

La fonction est un binôme du second degré dont les racines sont 0 et 8.
Son graphe est une parabole de concavité tournée vers les ordonnées négatives dont le sommet (milieu du segment [0;8]) d'abscisse 4 représente le maximum de f

[Wearefriends]

C'est tout ? J'ai aussi tracé le graph à la calculette et j'ai trouvé des résultats très proches de 4. Cette justification est correcte ? Je n'ai pas à m'embêter avec une résolution d'équation ?

[Carpate]

C'est tout ? J'ai aussi tracé le graph à la calculette et j'ai trouvé des résultats très proches de 4. Cette justification est correcte ? Je n'ai pas à m'embêter avec une résolution d'équation ?

Tu peux aussi étudier cette fonction : dérivée, etc et montrer qu'elle admet un maximum en x = 4

[Wearefriends]

Je n'ai pas encore appris les "dérivés".. Mais merci beaucoup. Je pense que la justification selon le graphique ira.