Exercice droites et plans espace [TS]

[lalane]

Bonjour j'ai un autre exercice de devoir maison, pourriez vous me dire si mes réponses sont justes et m'éclairer sur les questions qui me posent problème svp ?

L'espace est muni d'un repère orthonormal (O; i; j; k).

1)On considère le point A de coordonnées (-2; 8; 4) et de vecteur u de coordonnées (1; 5; -1).
Déterminer une représentation paramétrique de la droite (d) passant par A et de vecteur directeur u.
-> cette question, pas de problème.

2)On considère les plans (P) et (Q) d'équations cartésiennes respectives : x-y-z=7 et x-2z=11.
Démontrer que les plans (P) et (Q) sont sécants. On donnera une représentation paramétrique de leur droite d'intersection notée (d').
-> j'ai trouvé comme représentation
x=3+2t
y=t
z=-4+t

Montrer que le vecteur de coordonnées (2; 1; 1) est un vecteur directeur de (d').
-> Avec la représentation trouvé ce vecteur correspond mais je ne sais pas comment le démontrer.

3)Démontrer que les droites (d) et (d') ne sont pas coplanaires.
-> j'ai montré qu'elles n'étaient pas sécantes ni parallèles.

4)On considères le point H de coordonnées (-3; 3; 5) et le point H' de coordonnées (3; 0; -4).
a) Vérifier que H appartient à (d) et que H' appartient à (d').
-> ca, c'est bon aussi.

b) Démontrer que la droite (HH') est perpendiculaire aux droites (d) et (d').
-> ca par contre, j'ai calculer les coordonnées du vecteur HH' et j'ai ensuite calculer les produits scalaires HH'.u et HH'.v (vecteur directeur de la droite (d')). Et ces deux calculs ont abouti à 0. Peut on dire avec cela que la droite (HH') est perpendiculaire aux droites (d) et (d') ?

c) Calculer la distance entre les droites (d) et (d'), c'est à dire la distance HH'.
-> ca je n'ai pas trouvé.

5)Déterminer l'ensemble des points M de l'espace tels que vecteurMH'.vecteurHH'=126.
-> j'ai posé M(x; y; z), j'ai calculé les coordonnées des vecteurs MH' et HH' et j'ai calculer MH'.HH'=126
j'obtiens -2x + y + 3z – 24 = 0 mais je ne sais pas si cela sert à quelque chose.

Merci par avance pour votre aide future.

[XENSECP]

quelle est ta question en clair car tu semble avoir fait plein de trucs déjà ;)

[lalane]

Et bien, je demandais de l'aide pour les questions qui bloquent ;)