Exercice, La divine proportion et le nombre d'or.

[Castolo69]

Voilà j'ai un exercice noté à faire pour demain où je dois trouver un rectangle aux proportions "divines". On me dit que sa structure s'obtient de façon très simple par l'inclusion d'un carré dans un demi-cercle.
Sur la figure: ABCD est un carré, E est le milieu du coté [BC] et T est le cercle de centre E, de rayon EA.
Le rectangle ABFG est un "rectangle d'or"

J'ai ensuite un schema que j'ai refait. (voir lien)

1) On pose EC=1 et CF= x
Les points E, C et F sont disposés suivant la "divine proportion", ce qu'Euclide énonce: " ...Le segment entier est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit. "
Justifier que résoudre ce problème revient à résoudre l'équation (x+1)/x = x/1 où x est un réel positif.
En déduire une équation du second degré et la résoudre.
On note (se lit "phi") la solution positive.

2) Vérifier que les rectangles ABFG et CDFG sont des "rectangles d'or" c'est à dire que le rapport longueur/largeur des rectangles est égal à .
Retrouver géométriquement la valeur de .

L'énoncé de l'exercice est le 101 page 55 du livre déclic mathématiques 1er ES de Hachette.
Merci d'avance, j'en ai vraiment besoin.

[Castolo69]

Ayez pitié.

[Lostounet]

Les points E, C et F sont disposés suivant la "divine proportion", ce qu'Euclide énonce: " ...Le segment entier est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit. "
Justifier que résoudre ce problème revient à résoudre l'équation (x+1)/x = x/1 où x est un réel positif.

Ayez pitié

Bonjour !

Comment comprendrais-tu la phrase: 8 est à 4 ce que 20 est à 10 ?

Cela veut dire que 8 est le double de 4, et 20 est, pour "10", son double...
Autrement dit,

8/4 = 20/10


Donc dire que le segment entier est au plus grand segment ce que le grand est au petit, veut simplement dire que:

(Segment entier)/(Grand segment) = (Grand segment)/(Petit segment)


C'est quoi le segment entier? Le grand segment? Le petit segment... C'est simple maintenant

[tototo]

Voilà j'ai un exercice noté à faire pour demain où je dois trouver un rectangle aux proportions "divines". On me dit que sa structure s'obtient de façon très simple par l'inclusion d'un carré dans un demi-cercle.
Sur la figure: ABCD est un carré, E est le milieu du coté [BC] et T est le cercle de centre E, de rayon EA.
Le rectangle ABFG est un "rectangle d'or"

J'ai ensuite un schema que j'ai refait. (voir lien)

1) On pose EC=1 et CF= x
Les points E, C et F sont disposés suivant la "divine proportion", ce qu'Euclide énonce: " ...Le segment entier est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit. "
Justifier que résoudre ce problème revient à (x+1)/x = x/1 résoudre l'équation où x est un réel positif.
Le segment entier((x+1)) est au plus grand segment (x) comme le plus grand segment (x) est au plus petit (1)
(x+1)/x = x/1
En déduire une équation du second degré et la résoudre.
(x+1)/x = x/1
(x+1) = x^2 si x different de 0
x^2-x-1=0
delta=1-4*1*-1=5
x1=(1-racine(5))/2
x1=(1+racine(5))/2
comme il s'agit d'un nombre positif c'est:x1=(1+racine(5))/2On note (se lit "phi") la solution positive.

2) Vérifier que les rectangles ABFG et CDFG sont des "rectangles d'or" c'est à dire que le rapport longueur/largeur des rectangles est égal à .
Retrouver géométriquement la valeur de .

L'énoncé de l'exercice est le 101 page 55 du livre déclic mathématiques 1er ES de Hachette.
Merci d'avance, j'en ai vraiment besoin.