Probleme avec la divine proportion

[Anonyme]

Démonstration :
Nous allons chercher l'angle qui permet à la plante une disposition optimale. Cette angle permet à la plante d'avoir accès au plus de soleil possible (pensez aux feuilles le long de la tige), de pousser sans gêner les autres primordias, etc...
Pour trouver cette angle de divergence, nous allons considerer un cercle déroulé en un segment [AB] de longueur 1 et tel que A est pour angle 0° et B est pour angle 360° (A et B sont donc confondus sur le cercle). Nous nommons C le premier primordia naîssant après A et B. Il est necessaire que C apparaîsse le plus loin des deux points, sans pouvoir le placer au milieu, car sinon les nouveaux primordias naîsseraient sur A et B car l'angle de divergence serait de 180°, ne laissant que ces trois positions disponibles. Pour éviter ce problème de symétrie, il fayt donc décaler C un peu vers A ou vers B (nous avons choisi A). Soit alors D le point d'une nouvelle naissance après C entre B et C, si nous avons décalé C en première instance vers A. D est tel que CD=CA (nous cherchons bien que les feuilles naissent le plus éloignées les unes des autres), tout en étant pas trop près de B.





Pour une disposition idéale, il faudrait que les 4 points soient équidistants les uns des autres, ce qui se traduit par le fait que :
BD/BC=AC/AB
puisque AC=AB-BC, on a : BD/BC=(AB-BC)/AB
et avec AB=1, on a BD/BC=1-BC
avec BD=BC-DC et CA=CD, on a: (BC-CA)/BC=1-BC
AC=AB-BC, donc : (2BC-1)/BC=1-BC
[2-(1/BC)]-(1-BC)=0
2-(1/BC)-1+BC=0
en mettant tout sous le mêe dénominateur : (2BC-1-BC+BC²)/BC=0
2BC-1-BC+BC²=0
BC²+BC-1=0


soit x=BC ce qui donne : x²+x-1
;)=b²-4ac=1+4=5

x=(-b+;);))/2a=(-1+;)5)/2=0.618033...

x'=(-b+;);))/2a=(-1-;)5)/2=-1.618033... (nombre d'or)


==> voila mon probleme j'arrive sur un résultat négatif alors qu'il devrait être positif... Mais que cela se passe dans un cerle deroulé je ne c'est pas si ça peut être plausible donc si vous pouver m'aider je serais très reconnaissant.

merci.

[nuage]

Salut,
Ta solution doit être entre 0 et 1. La première solution convient (c'est l'inverse du nombre d'or).
Et on a AB=phi AC.
(Phi : nombre d'or).
A+