Exercice continuité et dérivation

[shim]

Bonjour à vous, mon professeur de maths nous a donné un exercice sur un chapitre que nous venons de commencer. Ayant quelques difficultés sur cette exercice, j'aimerais que quelqu'un m'explique la démarche pour y arriver (sans me donner les réponses bien entendues). Voici le sujet :

Soit F la fonction définie dur IR par f(x)=E(x)+[E(x)-x]²où E(x) désigne la partie entière du réel x, C est la courbe représentative de la fonction f.
1. Représenter la courbe C sur [0;1[
2. a) Montrer que pour tout x E IR, f(x+1)=f(x)+1
b) Que peut-on en déduire pour la courbe C ?
c) Tracer la courbe sur [-2;5].
3. La fonction f est-elle continue sur IR ? Le prouver.

Je sèche sur la 2.a) et la 3. Pour la 3, je suppose que c'est une question de dérivation mais n'ayant jamais entendu parler de la fonction partie entière, j'ai peur de faire des bêtises...

Si quelqu'un peut m'aider, ça me serait bien utile.

[t.itou29]

Bonjour à vous, mon professeur de maths nous a donné un exercice sur un chapitre que nous venons de commencer. Ayant quelques difficultés sur cette exercice, j'aimerais que quelqu'un m'explique la démarche pour y arriver (sans me donner les réponses bien entendues). Voici le sujet :

Soit F la fonction définie dur IR par f(x)=E(x)+[E(x)-x]²où E(x) désigne la partie entière du réel x, C est la courbe représentative de la fonction f.
1. Représenter la courbe C sur [0;1[
2. a) Montrer que pour tout x E IR, f(x+1)=f(x)+1
b) Que peut-on en déduire pour la courbe C ?
c) Tracer la courbe sur [-2;5].
3. La fonction f est-elle continue sur IR ? Le prouver.

Je sèche sur la 2.a) et la 3. Pour la 3, je suppose que c'est une question de dérivation mais n'ayant jamais entendu parler de la fonction partie entière, j'ai peur de faire des bêtises...

Si quelqu'un peut m'aider, ça me serait bien utile.

Salut!
Que peux-tu dire de E(x+1) ?
Par exemple E(3,5+1)=?

[shim]

Salut et merci de ta réponse. Pour E(x+1) je te dirais bien que c'est E(x)+1 mais ça je le sais du tableau de valeur de ma calculatrice... Sinon E(3,5+1)=4.

[t.itou29]

Salut et merci de ta réponse. Pour E(x+1) je te dirais bien que c'est E(x)+1 mais ça je le sais du tableau de valeur de ma calculatrice... Sinon E(3,5+1)=4.

C'est bien ça, c'est évident mais je sais pas si tu dois le démontrer (d'ailleurs je n'ai pas d'idée pour le faire ). Après à partir cette égalité c'est facile de montrer que f(x+1)=f(x)+1