Exercice avec le logarithme népérien Ts

[Rockleader]

Bonjour, on me demande dans ma première question de calculer les variations d'une fonction...

Je me suis donc attaqué au calcul de sa dérivé.

J'aimerais avoir quelques vérifications.


f(x)= ln x - 1/ln x



Je trouve:


f'(x)= 1/x + 1/(ln x)²




Si cette dérivé est bonne, cela voudrait dire que ma fonction est décroissante il me semble, et cela ne me semble pas très logique avec la courbe que l'on m'a fournis en annexe..

[Manny06]

Bonjour, on me demande dans ma première question de calculer les variations d'une fonction...

Je me suis donc attaqué au calcul de sa dérivé.

J'aimerais avoir quelques vérifications.


f(x)= ln x - 1/ln x



Je trouve:


f'(x)= 1/x + 1/(ln x)²




Si cette dérivé est bonne, cela voudrait dire que ma fonction est décroissante il me semble, et cela ne me semble pas très logique avec la courbe que l'on m'a fournis en annexe..

tu as oublié u' dans la derivée de 1/u

[chan79]

Bonjour, on me demande dans ma première question de calculer les variations d'une fonction...

Je me suis donc attaqué au calcul de sa dérivé.

J'aimerais avoir quelques vérifications.


f(x)= ln x - 1/ln x



Je trouve:


f'(x)= 1/x + 1/(ln x)²




Si cette dérivé est bonne, cela voudrait dire que ma fonction est décroissante il me semble, et cela ne me semble pas très logique avec la courbe que l'on m'a fournis en annexe..

Salut
tu as fait une erreur pour la dérivée de 1/ln(x)
(1/u)'=-u'/u²

[Rockleader]

Hum exact je n'avais pas fait attention


Doc on a une dérivée

f'(x)= 1/x + ln x / (ln x )²

<=> f'(x)= 1/x + ln x ^-1



Mais cela revient au même il me semble...


Comment je fais pour déterminer le signe de cete horrible dérivée *_*

[Manny06]

Hum exact je n'avais pas fait attention


Doc on a une dérivée

f'(x)= 1/x + ln x / (ln x )²

f'(x)= 1/x + ln x ^-1



Mais cela revient au même il me semble...


Comment je fais pour déterminer le signe de cete horrible dérivée *_*

si lnx=u que vaut u' ?

[Rockleader]

si lnx=u que vaut u' ?

Lé dérivé de ln x est 1/x

[Rockleader]

Bonjour, je bloque sur une nouvelle question

Montrer que sur ]1+oo[ les équations g(x)=0 et (lnx)^3-(lnx)²-lnx-1=0 ont les mêmes solutions


Sachant que:

g(x)= f(x)-xf'(x)

ET f(x)= ln x - 1/ln x


J'ai essayé de partir de la fonction g pour retomber sur la forme donné dans l'énoncé mais sans succès, et là je sèche un peu...

[Jota Be]

Bonjour, je bloque sur une nouvelle question

Montrer que sur ]1+oo[ les équations g(x)=0 et (lnx)^3-(lnx)²-lnx-1=0 ont les mêmes solutions


Sachant que:

g(x)= f(x)-xf'(x)

ET f(x)= ln x - 1/ln x


J'ai essayé de partir de la fonction g pour retomber sur la forme donné dans l'énoncé mais sans succès, et là je sèche un peu...

Bonjour Rockleader,
En calculant g(x), tu tombes sur lnx - 1/lnx - 1 - 1/(lnx)²
tu t'aperçois que (lnx)^3 - (lnx)² - lnx - 1 = 0 équivaut à (lnx)² (lnx - 1/lnx - 1 - 1/(lnx)²) = 0