Exercice Algorithme de Babylone

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MissLisouille
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Exercice Algorithme de Babylone

par MissLisouille » 30 Oct 2015, 17:47

Alors voilà j'ai un DM à faire pour la rentrée mais je n'arrive pas du tout cet exercice :

1. Entrées :
2. Choisir un nombre réel a strictement positif :
3. Prendre x=1
4. début
5. Calculer a/x + 1 le tout sur 2
6. Écrire ce résultat sur le cahier avec toutes les décimales de la calculatrice
7. Remplacer x par a/x + x le tout sur 2
8. Revenir au début
9. fin

Questions :
1) Utiliser cet algorithme avec a=2 en le faisant tourner une dizaine de fois.
2) A chaque étape, calculer le carré du résultat. Quelle remarque peut-on faire ?
3) Avec a=2, à quoi sert cet algorithme de Babylone?
4) Avec un nombre réel a strictement positif ?
5) Transformer l'égalité x= a/x + x le tout sur 2 pour arriver à x² = a
Faire le lien avec la question précédente.

Merci beaucoup de m'aider ! :help:



lulu math discovering
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par lulu math discovering » 30 Oct 2015, 22:22

Quel est le problème ?

MissLisouille
Messages: 2
Enregistré le: 30 Oct 2015, 17:35

par MissLisouille » 30 Oct 2015, 22:46

lulu math discovering a écrit:Quel est le problème ?

Je ne comprend pas à la question 1, je sais comment calculer avec a = 2 mais a l'étape 7 on dit de remplacer x par a/x + x le tout sur 2 mais c'est infini après puisque a chaque x on remplace par a/x + x le tout sur 2 donc je ne comprend pas et la question 5 aussi me pose problème je ne comprend pas comment on peut faire.

lulu math discovering
Membre Rationnel
Messages: 631
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par lulu math discovering » 31 Oct 2015, 16:32

Dans cette étape, considère l'ancienne valeur x1 et sa nouvelle valeur x2.

Cela signifie que x2=(a/x1 + 1)/2
En fait il faut avoir en tête que c'est radicalement différent de la simple égalité x=(a/x+1)/2 puisqu'on ne fait que changer la valeur de x.

Ca ressemble un peu aux suites définies par récurrence si tu préfères, mais surtout, un ordinateur ne se posera pas cette question de "eh c'est bizarre je calcule la nouvelle valeur de x avec x", il l'appliqueras c'est tout.
C'est pour ça que ça parait bizarre.

 

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