DM : Etude d'une fonction. Terminale S

[stendhal]

j'ai fait les quatres cinquieme de mon exo, mais une question, me pose un peu problème. Ma fonction est celle ci :
f(x)=[3exp(x/4)]/[2+exp(x/4)]
par ailleurs, on m'a fait démontré que f(x)=3/[1+2exp(-x/4)]
et j'ai calculé que lim f(x)=3 quand x tend vers plus l'infini
et lim f(x)=0 quand x tend vers moins l'infini

La question posée est celle ci :
"Etudier les variations de la fonction f(x)"
C'est surement tout bete, mais moi ma réponse me parait trop simple.
J'ai fait un tableau de variation, ou x va de moins l'infini a plus l'infini ( je n'ai pas de valeur intermédiaire ) et ou f(x) croit de 0 a 3.
Que pensez vous de ma réponse ? est elle fausse, incomplete ? dois-je faire le calcul de la dérivé ? et étudier son signe ?
Merci d'avance de votre aide :id: