étude d'une fonction exponentielle

[mydoudouitsk]

Bonjour je suis en terminale S et un exercice me pose énormément de problème. Pourriez vous m'aider?

f définie sur avec
où a et b deux réels.

la courbe C admet en un point A (1; -e²/2) une tangente parallèle à l'axe des abscisses.

tableau de variation de f d'après la courbe donnée sur le livre:





de f(x) est strictement décroissante et de f(x) est strictement croissante.

A vue d'oeil la courbe passe par un point B (1;1) mais je n'en suis pas très sure!

les questions:
1) Déterminer les réels a et b
--> j'ai tenté avec mais je n'y suis pas arrivée. De même en disant que f(1)= -e²/2 je n'ai trouvée aucun résultat.
tout ceci en disant que .

Je n'ai surrement pas poussé le raisonnement assez loin.

Forcément je n'ai pas pu faire les questions qui suivent. Pour celle ci si vous pouviez m'indiquer un chemin à prendre, juste quelques petites indications afin de me mettre sur la voix, merci beaucoup.

2) a) justifier la limite de f en et interpréter graphiquement ce résultat.
b) justifier la limite de f en
c) justifier que f est dérivable sur et déterminer la limite de la dérivée f' de f sur .
d) Étudier le signe de f' sur et retrouver les variations de f sur .

Voilà, si vous pouviez m'aider ça serait vraiment mais vraiment gentil.

Merci d'avance.
Passez une bonne après-midi.

[LeFish]

Question 1 : Essaie de traduire les informations qu'on te donne par des égalités mathématiques ou bien des indications sur a et b.

[mydoudouitsk]

Justement je ne vois pas du tout. je sais que pour une fonction affine de forme ax+b a représente le coefficient directeur mais pour une fonction du second degré ou un fonction exp je ne vois pas ce que ça représente.

est ce que vous pourriez me dire ce que représente a et b sur ce genre de courbe?

[annick]

Bonsoir,
il ne faut jamais oublier que le coefficient directeur de la tangente en un point d'une courbe est donné par la valeur de la dérivée en ce point.
D'autre part, quel est le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ?

[LeFish]

a et b ne représentent rien Directement sur la courbe, ça serait trop facile sinon.

Chaque phrase que te donne l'énoncé, tu peux la traduire par une égalité mathématique ou par des informations sur tes nombres.
Par exemple, imaginons, si on te dit que la pente de la tangente à la courbe en un point d'abscisse est un nombre noté a, alors tu as , par exemple hein !

A toi de transformer ce que te dis l'énoncé.

[mydoudouitsk]

et bien j'ai dis que f(1)= ae²+be=-e²/2
et que f'(1)= 2ae²+be=0

J'ai fait un système:


seulement quand je dis que :



et donc en remplaçant le b de la deuxième expression par celui de la première, je trouve que a=-1/6e ce qui n'est pas correcte car juste avant j'avais trouvé que a+2ae=-1/2

vous voulez que je vous développe tous mes calculs ou vous trouvez où ça bloque?

[Ericovitchi]

il y a des erreurs quand tu passes de à l'autre forme

Simplifies des e d'abord

donc b=-2ae, etc...

[mydoudouitsk]

Ohh merci beaucoup effectivement ça fonctionne! merci beaucoup

comme réponse j'ai trouvé a=1/2 et b=-e
j'ai vérifié, merci beaucoup!
je vais essayer de faire la suite maintenant.

Encore merci.

[mydoudouitsk]

pour la question 3)a) j'ai démontré que la limite en - l'infini était 0 car la limite mais je ne comprends pas ce qu'ils demandent par interpréter graphiquement ce résultat? il faut juste confirmer en disant que graphiquement f(x) tend vers 0 en ?

[mydoudouitsk]

bonjour excusez moi j'ai encore une question.
A la question 2d) on me demande d'étudier le signe de f'(x) et de retrouver les variations de f.

J'ai réussi a retrouver la racine de f'(x) mais je ne sais pas comment prouver son signe sur et sur . pourriez vous me donner une indication sachant que .

[Ericovitchi]

f'(x) s'écrit Comme la fonction exponentielle est croissante, étudier quand est-ce que revient à étudier quand