Etude d'une fonction exponentielle

[Menthix]

Bonjour,
J'ai cet exercice : http://image.noelshack.com/fichiers/2013/51/1387727523-img-20131222-164601.jpg
Et je n'arrive pas à faire la question 1 --'
Pourriez vous m'aider s'il vous plait? au moins me dire quel shéma de calcul il faut faire.

[messinmaisoui]

f(x) = (20x-20) e^(-0.5x)

f'(x) = dérivée(20x-20) * e^(-0.5x) + (20x-20) * dérivée(e^(-0.5x))

[tototo]

Bonjour

Si f (x)=u (x)*v (x)
f'(x)=u'(x)*v (x)+u (x)*v'(x)

f (x)=20 (x-1) e^-0, 5x
f'(x)=20 ((1)*e^-0, 5x+(x-1)*(-0, 5)*e^-0, 5x)
=20 (e^-0, 5x*(1, 5-0, 5x))

[Menthix]

Je n'arrive toujours pas.
Je trouve : (-10x +30) * (e^(-0.5x))

[messinmaisoui]

(-10x +30) = 10 * (...)

[Menthix]

(-10x +30) = 10 * (...)

Ah oui merci !

[Menthix]

En revanche pour la question d'apres on me demande de faire un tableau de signe or le 10 je ne sais pas si je dois le mettre dedans et si oui où placer les signes ?

[messinmaisoui]

Pour 10 * (-x +3) * (e^(-0.5x))
Non le 10 n'intervient pas, cela revient à étudier le signe de
(-x +3) * (e^(-0.5x)) et comme e^(-0.5x) toujours supérieur à 0 ...
cela revient à étudier le signe de ... tout simplement

[Menthix]

Pour 10 * (-x +3) * (e^(-0.5x))
Non le 10 n'intervient pas, cela revient à étudier le signe de
(-x +3) * (e^(-0.5x)) et comme e^(-0.5x) toujours supérieur à 0 ...
cela revient à étudier le signe de ... tout simplement

Je comprends que le 10 n'intervienne pas en revanche si ça avait été -10? Cela aurait change le signe et il aurait fallu le mettre mais où placer les signes sur le tableau ?

[messinmaisoui]

Dans le cas de -10 dans un tableau c'est le signe - sur toute la ligne !

Sinon pour étudier le signe de (-10)*(x-3)
cela revient à étudier celui de 10(3-x) et donc de 3-x, c'est une façon de simplifier ...

Autre exemple si on cherche à étudier le signe de -3(x-2)^5,
là cela revient à étudier le signe de -3(x-2) ou 2-x au final

et étudier le signe de -3(x-2)^4,
revient à dire que c'est toujours négatif puisque -3 < 0 et (x-2)^4 >= 0
et que le produit d'un nombre + par un nombre - donne un nombre -,
juste ne pas oublier de mentionner la valeur particulière x=2 dans ce cas

Ok ?

[Menthix]

Ok Merci :)