A la demande de Benekire2, je poste un exercice sur le 3e degré intéressant selon moi, mais si vous voulez le faire ou poser des questions, vous êtes les bienvenus ^^ , voilà :++:.
Le but de cet exercice est de trouver le nombre de solutions de l'équation
selon les valeurs de
,
,
et
.
A. Cas de l'équation 
est la fonction définie sur
par
=x^3+px+q)
où
et
sont deux réels donnés.
1. Etudier les variations de
et dresser son tableau de variations. (On distinguera deux cas :
et
, l'équation
admet exactement une solution et une seule. Illustrer le schéma par une figure.
d) Démontrer que si le produit
, l'équation
admet exactement trois solutions.
4. En déduire le nombre de solutions des équations suivantes et controler éventuellement votre résultat à la calculatrice.
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
B. Cas de l'équation 
où b,c et d sont trois réels donnés.
1. Démontrer qu'en posant
, l'équation
se ramène à
et
. (On déterminera
et
en fonction de
,
et
).
2. En déduire pour chacunes des équations suivantes :
- Le nombre de solutions.
- A l'aide de la calculatrice, un encadrement d'amplitude
de chacunes des solutions.
a)
;
b)
;
c)
.
