étude de fonction trigonométrique (sin²x-sinx)

[Erkut.Cetin]

étudier la fonction suivante f(x)=sin²x-sinx c'est à dire trouver son domaine , dérivé première et seconde , la période , ses racine , tableau de dérivation et son graphe .Ce que j'ai trouvé , Le domaine c'est "R". dérivé première:f'(x)=sin2(x)-cos(x). Dérivé seconde f"(x)=2 cos2(x)+sin(x). La période est [ T=pi] . J'ai quelque soucis pour trouver les racines . Quelqu'un pourrait me dire si jusque la c'est juste et me donner un coup de main pour les racines. =)

[Robic]

Attention à la notation : pas sin2(x) mais sin(2x), pas cos2(x) mais cos(2x).

Pour la période je ne trouve pas Pi. En effet :
f(x+Pi) = [sin(x+Pi)]² - sin(x+Pi) = (-sin x)² + sinx = sin²x + sin x, qui n'est pas égal à f(x).

Pour les racines de f, il faut résoudre sin²x - sinx = 0, c'est-à-dire : (sin x)² - (sin x) = 0. Je ne sais pas si la 2è écriture te suggère une méthode de résolution... (Quand on a une équation machin = 0, en général la bonne méthode est de factoriser, car un produit de facteur est nul si et seulement un des facteurs est nul.)

Pour le tableau de variation il faut étudier le signe de la dérivée, ce qui se fait souvent en factorisant puis en regardant un tableau de signe. Ici, la dérivée s'écrit de deux façon différente :
f'(x) = 2 sin(x) cos(x) - cos (x)
f'(x) = sin(2x) - cos(x)
Je soupçonne que c'est la première forme qui est plus pratique pour trouver le signe de f'(x). (Quand on résout des équations ou des inéquations, je trouve qu'il faut éviter de mélanger des sin(x) et des sin(2x), pareil si c'était des cosinus.)