*(sin²x)(cos²x)

[matelos90]

Bonjour à tous ,
Je suis bloquée pour mettre

*(sin²x)(cos²x) en fonction de cos 4x et cos2x quelqu'un pourrait il m'aider stp .

*(sin²x)(cos²x)= (1/2)(1-cos2x) × (1/2)(1+cos2x)

[matelos90]

Up up besoin d'aide

[annick]

Bonjour,
et bien tu es assez bien parti.

Tu as (1/2)(1-cos2x) × (1/2)(1+cos2x)=1/4(1-cos2x)(1+cos2x)

Ca c'est une identité remarquable et tu vas te retrouver avec des cos²(2x) que tu va réarranger avec cos(4x) comme précédemment.

[matelos90]

(1/4)(1+cos2x-cos 2x-cos carré 2x ) ??

[matelos90]

Ah non pardon , ça donne 1/4 ( 1^2-cos^2(2x))

[annick]

Oui, d'accord : (1/4)(1-cos²(2x))

Maintenant que vaut cos²(2x) en utilisant la même formule que celle que tu as utilisé pour cos²x ?

[matelos90]

On sait que cos^2x = (1/2)(1+cos 2x )
Donc cos^2(2x)= (1/2)(1+cos 4x )?

[annick]

Oui, c'est juste.

Sinon, petite remarque en passant, tu peux trouver le signe "au carré" sur ton clavier : c'est le 2 tout seul sur sa touche à gauche du 1&.
:lol3:

[matelos90]

Désolée mais jesuis sur le téléphone pqs très partique je confirme, donc si je remplace ca nous donne (1/4)- (1/8)(1+cos 4 x ) cest bien ça

[annick]

On a :

(1/4)(1-cos²(2x)) = (1/4)(1-(1/2)(1+cos 4x )) =
(1/4)(1-(1/2)-(1/2)cos(4x)) =
(1/4)((1/2)-(1/2)cos(4x)) =
(1/8)(1-cos(4x))