Etude fonction, terminale ES

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
bad-math
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Etude fonction, terminale ES

par bad-math » 21 Oct 2008, 13:49

Bonjour j'ai un DM à faire pour les vacances alors je commence à m'y mettre, voici l'énnoncé:

Soit F la fonction définie sur ]0;+infini[ par :
F(x)= (x au cube + x +3)/(1+x)au carré

1) Démontrer que f ' (x) = (x au cube + 3x carré - x -5)/(1+x) au cube

Déja la toute première question je n'y arrive pas, j'ai éssayé tout d'abord en développant (1+x)au carré, puis ensuite en calculant la dérivée comme j'en ai l'habitude, avec u/v = (u'v-uv')/v au carré...etc.
Mais cela me donne un calcul d'une longueur pas possible, et pour arriver au final avec des X puissance 4 ...etc., sans pouvoir les simplifier après. :triste:

Voila, merci de votre aide

Clem :++:



Imod
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par Imod » 21 Oct 2008, 14:12

Tu fais comme tu as dit et tu simplifies par (1+x) .

Imod

oscar
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par oscar » 21 Oct 2008, 16:13

Bonjour

f(x)= (x³ +x +3)/( 1+x)²

dom f = R
f'' = [x+1)²(3x²+1)- 2(x³+x+3)(x+1) ] /(x+1)^4
f'(x) = (x+1) ( 3x³ +3x²+x+1-2x³-2x-6)/(x+1)^4
REn simplifiant par (x+1) on trouve la r²ponse donnée

bad-math
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par bad-math » 22 Oct 2008, 16:27

ok merci, j'éssaye de le terminer seul, et je vous recontacte si j'ai des problèmes ! :++:

bad-math
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par bad-math » 31 Oct 2008, 23:41

Bon il y a un autre exercice que j'ai bientôt terminé mais où je suis bloqué ! :hum:
Enoncé : Une ville a une population qui peut se modéliser par la fonction P définie sur [0 ; +infini] par :

P(t) = (6t au carré + 20t + 75)/(t au carré + 25)

J'ai réussi à répondre à presque toutes les questions, il ne me reste que la troisième.

3)a) Déterminer à quel(s) moment(s) la population était de 650 000 habitants
(Pour le calcul, j'ai considéré que 650 000 était égal à 6,5 milliers d'habitants).

Ici il faut donc résoudre P(t) = 6,5
Donc : 6t au carré + 20t + 75 = 6,5( t au carré + 25)
Mais je suis bloqué j'arrive à :
6t au carré - 6,5t au carré + 20t = - 43,5
Faut-il que je mette t en facteur ??, pour que ca donne :
t(6t + 6,5t + 20) = -43,5 ??

3)b) On rappelle que le rythme de croissance d'une population est sa dérivée par rapport au temps.
Calculer le rythme de croissance à chaque instant où la population était de 650 000 habitants.

La je ne comprend pas trop, j'ai quand même calculé la dérivée.
j'ai trouvé : ( 40t au carré + 450t) / (t au carré + 25) au carré

Voila j'attend une petite aide, je n'arrive pas à tout comprendre... :triste:

Merci !!! :we:

Clem :++:

bad-math
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par bad-math » 01 Nov 2008, 11:52

Alors personne ne peut m'aider ?
J'aurais vraiment besoin d'aide... :cry:

Merci beaucoup ! :help:

Clem

nodgim
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par nodgim » 01 Nov 2008, 12:07

bad-math a écrit:(Pour le calcul, j'ai considéré que 650 000 était égal à 6,5 milliers d'habitants).


650 000 n'est pas 6.5 milliers... :doh:

bad-math
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par bad-math » 01 Nov 2008, 12:11

Et bien c'est mon prof qui nous à donné cette indication, sinon vous avez une autre méthode ?
Ca ne marche pas avec la méthode que mon prof à donné ?
Qu'est-ce qui est faux ?

merci beaucoup !!!

clem

rene38
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par rene38 » 01 Nov 2008, 12:22

Bonjour
Ici il faut donc résoudre P(t) = 6,5
Donc : 6t au carré + 20t + 75 = 6,5( t au carré + 25)
Mais je suis bloqué j'arrive à :
6t au carré - 6,5t au carré + 20t = - 43,5
Je ne trouve pas ça.
Tu dois tout de même savoir faire 6t²-6,5t²
et ensuite résoudre l'équation du second degré obtenue.

bad-math
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par bad-math » 01 Nov 2008, 12:32

et bien le 6,5(t au carré + 25) je l'ai développé, cela donne :
6,5 t au carré + 31,5

ensuite j'ai fait : 6t au carré + 6,5 t au carré + 20t = 31,5 - 75
Ensuite : - 0,5 t au carré + 20t = -43,5

Voila comment j'ai trouvé....

Et pour la résolution d'une équation du seconde degré il faut clculer le discriminant ? c'est ca ?
Je suis déolsé je ne me rappelle plus comment faire....

Clem

rene38
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par rene38 » 01 Nov 2008, 12:52

et bien le 6,5(t au carré + 25) je l'ai développé, cela donne :
6,5 t au carré + 31,5
Tu es sûr que 6,5×25=31,5 ?

PS En haut à gauche de ton clavier, juste au-dessous de la touche Echap, tu trouveras celle qui permet d'écrire "au carré" ²

bad-math
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par bad-math » 01 Nov 2008, 13:03

ha oui ! Mais suis-je bête !!!
J'ai additionné au lieu de multiplier...cela fait donc 1625 !

donc j'arrive à 0,5t² + 20t = 875 !
Maintenant il faut mettre t en facteur ?
Comment faire ? je ne me souvient plus comment calculer, je sais que je l'ai vu l'année dernière...

Clem

bad-math
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par bad-math » 01 Nov 2008, 13:04

ha oui j'ai oublié !!
MERCI de cette aide, et merci pour l'indication pour le "carré" !! =)

bad-math
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par bad-math » 01 Nov 2008, 13:35

je croi que j'ai trouvé !

-0,5t² + 20t = 875
-0,5t² + 20t - 875 = 0

pui on calculedelta = b² - 4ac

avec a = -0,5 ; b = 20 et c = -875
c'est ca ?

Merci !

bad-math
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par bad-math » 01 Nov 2008, 23:08

Voila j'ai réussi à résoudre cette équation !
Donc : 6t² - 6,5t² + 20t = 162,5 - 75
- 0,5t² + 20t = 87,5
- 0,5t² + 20t - 87,5 = 0

Ensuite je calcule delta qui vaut 225 (il y a donc 2 solutions car 225>0), puis je calcule t1 et t2 , pour trouver 5 et 35.

3)b) On rappelle que le rythme de croissance d'une population est sa dérivée par rapport au temps.
Calculer le rythme de croissance à chaque instant où la population était de 650 000 habitants.

La je ne vois pas du tout ce que l'on attend de moi !
J'ai quand même calculé la dérivée, je trouve : ( 40t²+ 450t) / (t² + 25)²
Mais je ne suis même pas sûr de moi car je fait toujours des erreurs pour calculer les dérivées !

J'aurais besoins d'explications... :hum:
D'autant plus que c'est la dernière question, j'en ai bientôt fini avec cet exercice ! :we:

Voila, merci beaucoup !!

Clem

bad-math
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par bad-math » 01 Nov 2008, 23:38

S'il vous plaît !
j'implore votre aide, j'ai vraiment fait des efforts, j'ai passé la journée sur cet exercice !

merci ! =)

bad-math
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par bad-math » 02 Nov 2008, 16:56

Bon ce n'est pas grave...je vais me débrouiller seul... :marteau:

Merci quand même pour les personnes qui ont bien voulu m'aider !

clem

 

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