Etude de fonction - QCM

[StePHOU]

Bonjour à tous,

Je révise les maths et j'ai besoin d'une correction (détaillée ou non) du petit exercice ci-joint.

https://www.cjoint.com/c/HHzqd7lCTg7



Voici mes réponses (sans justification):

PARTIE 1
1) j'ai choisi c)
2) j'ai choisi d)
3) j'ai choisi b)
4) j'ai choisi d)
5) j'ai choisi a)

PARTIE 2
6) j'ai choisi b)

Merci à ceux qui voudront se donner la peine.

[pascal16]

3 et 6 posent problème.

pour la 6, écris les dérivées de chaque polynôme donné

[StePHOU]

Merci pour la réponse.

Je ne vois pas ce qui cloche avec le 6) :

(P(x))'= 3ax² x(P(x))'= 3ax^3

3P(x)=3ax^3

donc on a bien

xP'(x)-3P(x)= 3ax^3-3ax^3 = 0

Ensuite pour le 3), j'ai en effet du mal à comprendre. J'avais mis que la tangente était x=0 mais je ne sais pas si c'est possible. (Une asymptote peut être de la forme x=... mais une tangente est toujours du type y=... non ??)
En plus je crois me souvenir qu'une tangente parallèle à l'axe des ordonnées n'a pas de coefficient directeur et donc que la fonction n'est pas dérivable au point d'abscisse en question.
Bref c'est flou.

[StePHOU]

Mon sujet n'intéresse pas ? J'ai mal exprimé quelque chose ? J'aurais pourtant besoin d'aide ...

[WillyCagnes]

bjr,

revoir tes calculs
P(x)= ax^3 +bx²+c
la dérivée P'(x) =3ax²+2bx

on rentre cela dans la formule
xP'(x) -3P(x)= x(3ax²+2bx) -3ax^3-3bx²-3c =0

soit
3ax^3+2bx² -3ax^3-3bx²-3c =0
il te reste -bx² -3c =0

de la forme Bx²+C=0

[StePHOU]

En fait le but de la question était de trouver une valeur de x sous forme a, b ?
Il faudrait calculer le delta etc ?
Je pensais que le but était de montrer que xP'(x)=3P(x).

[hdci]

Non, le but est de déterminer le(s)quel(s) des polynômes a), b), c) ou d) vérifie la relation

Pour chacun des 4 polynômes, il convient donc de déterminer sa dérivée, de la multiplier par et de voir si cela fait 3 fois le polynôme.

Pour le cas a) l'énoncé est bizarre : ce n'est pas un polynôme du 3ème degré, sauf à supposer que

Pour le cas b) par exemple, on a (avec pour que ce soit du 3ème degré), donc et

(il faut comprendre ici que c'est "pour tout réel", donc l'égalité signifie que xP'-3P est le polynôme nul)

[Lostounet]

En fait le but de la question était de trouver une valeur de x sous forme a, b ?
Il faudrait calculer le delta etc ?
Je pensais que le but était de montrer que xP'(x)=3P(x).

Salut,
Tu as bien compris le but de la question: on ne cherche pas à exprimer x en fonction de quoi que ce soit.

Si on choisit P(x)=ax^3
Alors P'(x)=3ax^2
Donc xP'(x)=3ax^3
Or 3P(x)=3ax^3
Ce qui signifie que pour tout x, xP'(x)=3P(x).

Donc b) convient!

@hdci: erreur ?

Modif: par contre, faut-il vraiment essayer toutes les réponses pour deviner que c'est b)?

Si une fonction f vérifie x f'(x)=3f(x)
Alors f'(x)/f(x)=3/x en tout point n'annulant pas f et n'annulant x.

À gauche on constate que c'est la dérivée de la fonction ln(f(x)) et à droite c'est la dérivée de 3 ln(x)

Donc en fait en "intégrant" les deux membres (si tu as vu l'intégration), on trouve que ln(f(x))=3ln(x)+C où C est une constante.
Donc exp(ln(f(x))=exp(C)*exp(ln(x^3))

Donc f(x)=constante*x^3

Ainsi, on retrouve que c'est b) sans essayer chaque réponse.

[StePHOU]

Merci Lostounet. Je vais me concentrer sur le détail de ton explication.
Vu que tu as l'air calé, ça te gênerait de corriger les autres questions ?

[Lostounet]

Bonjour à tous,

Je révise les maths et j'ai besoin d'une correction (détaillée ou non) du petit exercice ci-joint.

https://www.cjoint.com/c/HHzqd7lCTg7



Voici mes réponses (sans justification):

PARTIE 1
1) j'ai choisi c)
2) j'ai choisi d)
3) j'ai choisi b)
4) j'ai choisi d)
5) j'ai choisi a)

PARTIE 2
6) j'ai choisi b)

Merci à ceux qui voudront se donner la peine.

Je ne suis pas totalement d'accord avec tes réponses.

Pour la 1) d'accord.

2) ce n'est pas parce que 0 "apparaît" trois fois dans le tableau que f(x)=0 admet trois solutions.

Tu vois que x=0 est valeur interdite, donc la fonction f a pour limite 0 lorsque x tend vers 0+.. ce qui ne veut pas vraiment dire qu'on autorise x=0 à être une solution à f(x)=0. Non?

3) et 4) c'est un peu vicieux ... je ne vois pas pourquoi c'est posé comme ça.
car la fonction f n'est pas forcément dérivable en -1. On ne dispose donc pas de renseignements pour parler de f'(-1) ... regarde la fonction f(x)= |x| (valeur absolue)... elle admet bien un minimum en x=0 mais on ne peut pas parler de f'(0) si vite...

Et il n'y a pas une tangente mais deux 'demi-tangentes' dans ce cas.... et si on veut absolument parler de tangente pour des fonctions non dérivables il faudrait bien le définir dans le cours... je ne pense pas que ce soit fait en TS.

Donc je ne sais pas si 3) y=0 et 4) "on ne sait pas" sont bien les réponses attendues.

[hdci]

[

@hdci: erreur ?

Euh oui je ne sais pas pourquoi j'ai inconsciemment changé le a en 2 pour obtenir , et puis je l'ai ensuite carrément oublié quand j'ai fait .

Il vaut mieux que je supprime mon message j'ai trop honte...

[Lostounet]

[

@hdci: erreur ?

Euh oui je ne sais pas pourquoi j'ai inconsciemment changé le a en 2 pour obtenir , et puis je l'ai ensuite carrément oublié quand j'ai fait .

Il vaut mieux que je supprime mon message j'ai trop honte...

Non garde-le!
Il suffit juste de modifier un peu la fin

[StePHOU]

Merci avoir pris le temps de te pencher sur l'exercice !
Alors si je comprends bien, les 2 barres indiquent que 0 est une valeur interdite et le 0 en bas à droite de ces 2 barres indique une limite et non pas le résultat de f(0).

C'est un exercice pour un concours niveau BAC. Je suppose que les réponses doivent être les plus "basiques" et directes possible. Sinon c'est perdu d'avance pour les simples bacheliers...

[StePHOU]

D'ailleurs 0 est exclu de l'intervalle de définition de la fonction, je n'avais même pas capté ! C'était très évident en fait pff

[Lostounet]

Bon si tu as mis que f(x) = 0 admet deux solutions, c'est que tu as appliqué le théorème des valeurs intermédiaires... tu as donc supposé que la fonction f était continue sur son domaine.

Je ne vois pas de mal à la supposer en plus dérivable en TS (en gardant à l'esprit que cela n'est pas dit dans l'énoncé).. donc f'(-1) = 0 et on aurait une tangente y=0...

[StePHOU]

OK donc au final à part la 2) on peut considérer que mes autres réponses sont correctes (?)

[pascal16]

Je ne devais pas être bien réveillé ce matin, désolé de t'avoir induis en erreur

[Lostounet]

Je sais que dans un qcm ce qui compte pour toi c'est d'avoir *la* bonne réponse...
Mais il faut essayer de comprendre "ce que je chante" même si ça semble un peu compliqué.. je t'ai répondu comme je le pouvais: à toi de faire un choix concernant les réponses que tu souhaites présenter.

J'ai nuancé la réponse car il y a des lacunes dans l'énoncé! À toi de décider si tu supposes f dérivable en plus ou pas...

Le cheminement et le raisonnement sont plus importants que le résultat final.

[pascal16]

Comment faire un QCM ?
_ avec souvent 1pt par question, ça ne sert à rien d'aller à toute vitesse (cf tous les pièges)
_ si on se prend la tête, passer à autre chose et revenir ensuite
_ toujours y revenir à la fin pour se relire, les points sont vite gagnés et perdus sur les QCM


Aller, résumé, je derais que c'est un QCM de bouquin de seconde passé en copier-coller et modifié à la va-vite pour une série ES et la 6 rajouté pour du S :
1 c)-10.
-> la compténce testées est la lecture du tableau et l'interprétation (niveau seconde).
-oo, c'est la valeur de x, pas f(x)
-1 est aussi une valeur de x
5 aurait été par exemple un maximum local

2) comme déjà dit c'est "au minimum 2" et "exactement 2", si les coissances sont strictes (niveau seconde).
en particuler en 0+, ça ressemble à du -ln(x)/x, mais on pourrait avoir aussi une fonction affine par morceaux qui vaut 0 sur un intervalle.
connaitre la limite d'une fonction ne dit pas comment elle arrive à cette limite (donc pas niveau S).

3 et 4)
en supposant f dérivable....(niveau première mini)

3) dérivable + minimum local => f'(-1)=0
f(-1)=0
donc on a bien y=0x+0 comme tangente
4) ne teste pas de compétence supplémentaire, sauf f non dérivable auquel cas 3) est stupide, d) seule solution.

5) limite infinie pour une valeur finie de x => asymptote verticale => droite verticale => equation du type x= constante
ici x=0

partie 2.
La méthode QCM qui consiste à tester une réponse marche, quand on est à l'aise sinon, comme déjà fait :
en dérivant xP'+3P=0 <=> -bx²-3c=0

-bx²-3c= 0x² + 0 est une égalité de fonctions polynomiales.
elle sont égales pour toutes valeurs de x dans R ssi : b=0 et c=0
Soit P(x)=ax^3

Là, les réponses sont faites comme de vrais QCM
a) si on ne sais pas dériver, on peut obtenir cette réponse ( 0.1 point)
b) est la réponse juste (+2 pts)
c) rappel xP'+3P=0 <=> -bx²-3c=0, est la réponse de ceux qui savent dériver un polynome mais pas interpréter leur résultat ( 1 pt)
d) idem a ( 0.1 point), on sait quand même calculer P-3P
C'est le genre de question où il faut revenir à la fin.