Fonction QCM;

par **jasmine--** » 16 Juil 2013, 23:38

salut tout le monde;je souhaite que vous pouvez m'aider avec ce petit exo;et désolée s'il était trop banal ; :dodo:
f est une fonction définie de R à R vérifiant pour tout x réel:f(x²)=f(x) alors:
est ce que f(x)=f(1) ou f(x)=f(0) ou f(x)=f(2)

par **Archytas** » 16 Juil 2013, 23:54

Les trois sont vraies.

Explication:
Si pour tout x f(x)=f(0) alors en paticulier pour x=1 ou x=2... donc f(1)=f(2) d'où la réponse.

par **Ericovitchi** » 17 Juil 2013, 15:44

Oui, enfin encore faut-il commencer par montrer que f(x²)=f(x) entraîne que f(x) est une fonction constante. Ce qui n'est pas aussi facile que ça.
f(x²)=f(x)=...=f(x^(1/2n)) = en passant à la limite f(1) si x est entre 0 et 1
On fait pareil pour x>1 : f(x)=f(x^(-2))=...=f(x^(-2n)) = f(0) en passant à la limite

f est continue et constante entre 0 et 1 et entre 1 et + l'infini donc f(0)=f(1) et f est constante partout.

par **Sylviel** » 17 Juil 2013, 16:25

Notons qu'on a besoin de la continuité pour cela...

par **Ericovitchi** » 17 Juil 2013, 17:55

oui c'est vrai ça, et ça n'était pas dans l'énoncé.
Alors tu penses qu'il faut répondre non au QCM ? un piège en fait alors ?

par **Archytas** » 17 Juil 2013, 18:03

Je répond seulement de façon bête et méchante. C'est pas contre Jasmine mais l'énoncé laisse vraiment à désirer. Enfin c'est vrai qu'il manque des précisions (contunuité et quantificateurs :/).

par **jasmine--** » 17 Juil 2013, 19:00

regrdez avec moi l'exercice qui vient après :
f est une fonction définie de R à R ;continue et s'annule sur Q alors:
f=0 sur R ou f n'est pas égale à 0 sur R-Q ou f=0 sur R étoile.

par **jasmine--** » 17 Juil 2013, 19:01

ooh,pour le premier exo f est continue,j'ai oublié de le citer;

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Juil 2013, 19:32

jasmine-- a écrit:regrdez avec moi l'exercice qui vient après :
f est une fonction définie de R à R ;continue et s'annule sur Q alors:
f=0 sur R ou f n'est pas égale à 0 sur R-Q ou f=0 sur R étoile.

Q n'est pas dense dans R. Donc on peut imaginer une fonction continue définie de R dans R, qui s'annule pour des rationnels mais ne s'annule pas dans R\Q. Elle peut tout aussi bien valoir 0 pour tout x de R, mais encore, rien ne le garantit. Sachant que 0 appartient à Q, f=0 sur R* est aussi envisageable, mais encore on est dans l'ambiguité car c'est possible mais les hypothèses ne sont certainement pas suffisantes pour conclure. Quid de f(0)=0 ?
Quel est le but de l'exo ? Exhiber une conséquence possible et éliminer les impossibilités ?

par **jasmine--** » 17 Juil 2013, 22:46

Kikoo <3 Bieber a écrit:Q n'est pas dense dans R. Donc on peut imaginer une fonction continue définie de R dans R, qui s'annule pour des rationnels mais ne s'annule pas dans R\Q. Elle peut tout aussi bien valoir 0 pour tout x de R, mais encore, rien ne le garantit. Sachant que 0 appartient à Q, f=0 sur R* est aussi envisageable, mais encore on est dans l'ambiguité car c'est possible mais les hypothèses ne sont certainement pas suffisantes pour conclure. Quid de f(0)=0 ?
Quel est le but de l'exo ? Exhiber une conséquence possible et éliminer les impossibilités ?

il n y avait rien de plus que ça dans l'énoncé, c'est une question d'un concours QCM;

par **Ericovitchi** » 18 Juil 2013, 16:13

Q n'est pas dense dans R

:hein: , Ben si , Q est dense dans R.

par **Kikoo <3 Bieber** » 18 Juil 2013, 16:21

Oui, j'ai dit n'importe quoi :mur:

Fonction QCM;

fonction QCM;

Qui est en ligne