étude fonction (log) just a little problem

[guillaumetermS]

Jai un petit souci
jai une fonction f définie sur R*+ par f(x)=1+(ln x)/x

1 calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
jtrouve lim en 0 la fonction tend vers 1 mais sa me parait bizarre
et + 00 f(x) tend vers 1 aussi

2 etudier sens de variation et dresser tableau de variation
jtrouve comme dérivée de cette fonction

f ' (x) = (1-ln(x))/ x²
mais je suis pas trop sur !!!
donc denominateur positif

je cherche 1- ln x sup ou egal a 0 et donc ln x inferieur ou egale a 1 soit
x=e^1

donc f ' ( x) positif sur 0 e^1 et negatif sur e^1 a + 00

on en deduit donc un maximum en e^1 avec f(e^1)= (e^1+1)/e^1

jusqu'a la ca va
mais il y a une question que je ne comprend pas celle ci
3- Montrer que l'équation f(x)=0 admet sur l'intervalle fermer 1/e;1 fermer
une solution unique noté alpha
determiner un encadrement de alpha d'amplitude 10^-2
Donner suivant les valeurs de x le signe de f(x) sur R*+

la je suis totalement dans le flou
si quelqun pouvait verifier les resultats proposées ulterieurement et me donner une indication pour la question 3 jveux bien

MERCI

[guillaumetermS]

ya t-il quelqun please

[Quidam]

Jai un petit souci
jai une fonction f définie sur R*+ par f(x)=1+(ln x)/x

1 calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
jtrouve lim en 0 la fonction tend vers 1 mais sa me parait bizarre
et + 00 f(x) tend vers 1 aussi

Ben tu as raison, c'est très bizarre !

Quand et , donc non ? Comment fais-tu pour trouver 1 ?

[guillaumetermS]

jai remplacer X= 1/x mais jpense tu as surment raison vu que la fonction ln x tend plus rapidement sa doit etre sa par contre question 3 la je bloke totalement as tu une idée

[Quidam]

jai remplacer X= 1/x mais jpense tu as surment raison vu que la fonction ln x tend plus rapidement sa doit etre sa par contre question 3 la je bloke totalement as tu une idée

Tu as montré que f est croissante entre 0 et e. Or f(1/e)=1-e0
Donc f s'annulle une fois et une seule entre 1/e et 1 !
Pour trouver un encadrement, calcule f(x) pour x au milieu entre 1/e et 1, et réduis ainsi de moitié cet encadrement, puis recommence jusqu'à ce que l'intervalle soit suffisamment petit !

[guillaumetermS]

ok merci jvé regarder sa demain mais jpense que c'est clair

[guillaumetermS]

heu jai pas trop saisit f(1/e) = 1-e<0
tu trouves sa comment
sa fait 1- (ln1 -ln e)/ (1/e)
soit 1+(ln e)/(1/e)= 1+ e^-1 ln e = 1+ e^-1 nan !!!!

[guillaumetermS]

oué c bon ya pas de soucit c'est moi qui est fait une bourde