étude de log

[Anonyme]

bonjour, je suis en train de faire un DM de maths, et j'ai un problème pour faire l'une des questions ...
j'ai une fonction : f(x)=(1+lnx)²-2x qui peut également s'écrire
f(x)=x[(1/x)+((2lnx)/x)+4((ln de racine de x)/(racine de x))²-2]
et la question qui me pose problème est la suivante :

Déterminer la fonction dérivée f' de f et montrer que, pour tout x de I=]0;+l'inf[, f'(x) a le même signe que g(x)=(lnx)-x+1

je n'arrive pas à trouver la dérivée ni à prouver que c'est du même signe que g(x) ...
merci d'avance! ;)

[alecs20]

Salut,

ok on va oublier la deuxieme facon d'écrire l'équation lol, partons avec:



Tu remarque que c'est la dérivé d'une somme, donc tu dérive les deux termes de la somme de facon indépendantes:



Pour montrer qu'ils ont le meme signe tu peux faire un tableau avec des valeurs entre 0 et des valeurs critiques et l'infini et montrer que leurs signes sont pareils.

[rene38]

Bonsoir
... ou bien tu écris



or sur , est positif

donc et ont le même signe.

[alecs20]

Salut,

c'est brillant de le faire comme Rene38 a dit:)

[Anonyme]

ok!
ben merci beaucoup à vous deux! :)