Étude de la fonction cube.

[Matheuxdu33]

Bonjour, pouvez vous m'aider svp je n'arrive pas à faire les deux dernières questions merci.

La fonction cube est définie sur |R (Réel) par f(x)=x^3

1. Étude des variations de f
Soit a et b deux réels tels que a plus petit ou égal à b.

a. Vérifier que a^3-b^3=(a-b)[a^2+ab+b^2] puis que a^3-b^3=[(a+b/2)^2+3/4 *b^2].

b. Quelle égalité permet l'étude immédiate du signe de a^3-b^3 ?

c. Déduire de l'égalité choisie l'étude du sens de variation de la fonction cube sur |R (Réel).

[XENSECP]

Salut,

Pas très "matheux" pour bloquer sur quelque chose d'aussi classique non ?

1a) "Vérifier" donc rien de bien dur.
1b) Déduction
...

[Matheuxdu33]

Oui effectivement la 1a facile mais après je bloque je ne vois pas comment faire surtout qu'on a pas encore réellement vue ce genre de fonction...

[XENSECP]

C'est ça qui est bien avec ton exercice... Tu as juste à suivre le fil.
1b) tu prends quelle expression pour étude de signe?

Tiens d'ailleurs il manque un truc dans:

a^3-b^3=[(a+b/2)^2+3/4 *b^2].

[Matheuxdu33]

Je prendrais la première expression.Il ne manque rien.

[Pseuda]

Bonjour,

Ecris correctement la 2ème expression, c'est celle-là qui permet l'étude du signe :
a^3-b^3=(a-b)[(a+b/2)^2+3/4 *b^2].

[Matheuxdu33]

Ahh oui dsl.D'accord mais avec quel technique ?

[Pseuda]

Un carré est toujours positif.

Une autre indication : pour déterminer le signe d'un produit, on commence par étudier le signe de chacun des facteurs de ce produit.

Tu as supposé a < b ; il faut maintenant étudier le signe de a^3 - b^3.

[Matheuxdu33]

Donc c'est toujours croissant ?

[Matheuxdu33]

D'acc je vais essayer et je reviendrai merci.

[Matheuxdu33]

(a-b) est positif sur les Réels négatifs et négatif sur les les Réels positifs.
a^3-b^3 est positif sur les Réels négatifs et négatif sur les Réels positifs.
[(a+b/2)^2+3/4*b^2] est tout le temps positif.