Equations trigonométriques

[Heavar]

Bonjour
J'ai besoin de votre aide pour des exercices notés à faire pour demain , alors voila : ( les & représentent les PI : 3,14116 )
1- résoudre dans R les équations trigonométriques suivantes :
a) Sin x = Sin ( & / 4 - x )
alors pour celui-là je sais d'après la règle que si sin a = sin b alors
a = b+modulo 2&
et a=&-b+modulo 2&
donc :
x = &/4 - x ( modulo 2& )
et x= &-&/4+x ( modulo 2& )
Donc là je fais passer les x d'un côté et les & de l'autre donc
2x=&/4
et c'est la que je bloque car pour le deuxième si on fais passer le x sa fais x-x !!!!!

b) cos (3x) = cos x
Donc la pareil , j'utilise la regle est j'obtiens :
3x = x (modulo 2& )
3x = -x (modulo 2& )
donc x=x/3 et x=-x/3 mais où sont les & ??? Comment les placez sur le cercle ???

2 ) Résoudre : ( les * c'est les carrés )
a ) 2 sin*x-3sinx+1=0
Pouvez-vous me donnez la méthode svp

Merci beaucoup , vos réponses m'aiderai énormement

[Sa Majesté]

Bonjour
J'ai besoin de votre aide pour des exercices notés à faire pour demain , alors voila : ( les & représentent les PI : 3,14116 )
1- résoudre dans R les équations trigonométriques suivantes :
a) Sin x = Sin ( & / 4 - x )
alors pour celui-là je sais d'après la règle que si sin a = sin b alors
a = b+modulo 2&
et a=&-b+modulo 2&
donc :
x = &/4 - x ( modulo 2& )
et x= &-&/4+x ( modulo 2& )
Donc là je fais passer les x d'un côté et les & de l'autre donc
2x=&/4
et c'est la que je bloque car pour le deuxième si on fais passer le x sa fais x-x !!!!!

D'abord ce n'est pas "et" mais "ou"
Ensuite si tu tombes sur x-x, ça veut dire que cette équation n'a pas de solution

b) cos (3x) = cos x
Donc la pareil , j'utilise la regle est j'obtiens :
3x = x (modulo 2& )
3x = -x (modulo 2& )
donc x=x/3 et x=-x/3 mais où sont les & ??? Comment les placez sur le cercle ???

3x = x (modulo 2& ) donc 2x = 0 (modulo 2& ) = 2k& donc x = k&

2 ) Résoudre : ( les * c'est les carrés )
a ) 2 sin*x-3sinx+1=0
Pouvez-vous me donnez la méthode svp

Pose X=sinx

[Heavar]

oui exact c'est "ou" désolé
J'ai reussi à faire la question a et j'ai trouvé S= Pi/8 ( modulo 2Pi)
Pour la 2 j'ai suivi votre indication et j'obtient x = 0 ( modulo Pi ) ou X=o (modulo Pi/2 ) mais comment je fais pour les placer sur le cercle trigo ?
La question C est sin ( x + Pi/6 ) = -1/2
je pense qu'il faut changer -1/2 en sin ( -Pi/6 ) et j'obtiens sin ( X + Pi/6 ) = sin ( - Pi/6 ) apres je fais :
x+Pi/6 = - Pi / 6
ou
x+ Pi /6 = Pi + Pi/6
apres j'ai donc
x = - pi/6 - pi/6
ou
x = Pi
Est-ce bien cela ???
Merci beaucoup de votre aide , j'aurai peut-être encore besoin d'un coup de main !!

[Sa Majesté]

oui exact c'est "ou" désolé
J'ai reussi à faire la question a et j'ai trouvé S= Pi/8 ( modulo 2Pi)

x =pi/8 (modulo pi)

Pour la 2 j'ai suivi votre indication et j'obtient x = 0 ( modulo Pi ) ou X=o (modulo Pi/2 ) mais comment je fais pour les placer sur le cercle trigo ?

ca fait x = k pi ou x = k pi/2

La question C est sin ( x + Pi/6 ) = -1/2
je pense qu'il faut changer -1/2 en sin ( -Pi/6 ) et j'obtiens sin ( X + Pi/6 ) = sin ( - Pi/6 ) apres je fais :
x+Pi/6 = - Pi / 6
ou
x+ Pi /6 = Pi + Pi/6
apres j'ai donc
x = - pi/6 - pi/6
ou
x = Pi
Est-ce bien cela ???
Merci beaucoup de votre aide , j'aurai peut-être encore besoin d'un coup de main !!

Oui
N'oublie pas les modulos

[Heavar]

Ahhh c'est PI/8 ( modulo Pi) , je ne doute pas de la réponse mais je ne comprend pas pourquoi , pouvez-vous m'expliquez s-v-p ? Le fait de diviser par 2 s'applique aussi sur le modulo ???
Pour la B je place comment les points sur le cercle ??? Je l'ai place à Pi/2 et PI ??
Pour la C les modulos se mettent devant les équations et c'est toujours (modulo 2PI ) ???
Après j'ai deux Exercices que je ne réussis pas :
Ex 2 :
On veut résoudre racine de 3xcos x = sin x dans 0 ; 2Pi ( les deux compris )
1) Montrez que si x est solution de racine de 3xcos x = sin x alors x est aussi solution de cos*x = 1/4
2) Résoudre l'équation cos*x=1/4 dans 0;2PI ( les deux compris )
3) En déduire les solutions de l'équation initiale ( on remarquera que cos x et sin x doivent avoir le même signe
Ex 3
C'est l'exemple que je vous ai donner , mais votre réponse de poser X = sin x signifie de remplacer mais dans quelle but ??
Merci beaucoup

[Heavar]

c'est bon je viens de comprendre pour le modulo Pi , c'est le fait de faire Pi/2 + 2kPi et de diviser par 2

Pour l'exercice 3 , j'ai vu dans mon manuel la méthode de remplacer X par sin x mais apres remplacer je ne sais pas quoi faire !!

Et l'exercice 2 c'est pire je ne comprend absolument rien du tout

[Sa Majesté]

Quand tu remplaces sin x par X, tu tombes sur une équation du second degré en X

[Heavar]

Non oui c'est bon j'ai trouver j'ai même fais la première mais c'est surtout l'exercice deux que je ne trouve pas et aussi la question 2 de l'exercice 3 qui est :
2 cos*x - 3racine3cos x + 3 = 0
Je commence à remplacer cos x par X mais en calculant les racines je bloque car sa me donne 3racine3 - racine3 et je ne sais pas quoi faire
et je n'arrive toujours pas à placer mes points de l'exercice 1 sur le cercle trigo , pour le Pi/8 c'est facile mais pour x = kPi je ne vois pas

[Sa Majesté]

3 racine(3) - racine(3) = 2 racine(3)

Pour k pi, k prend toutes les valeurs entières
donc ça fait 0, pi, 2pi, etc

[Heavar]

oui merci de votre réponse mais j'ai fini l'exercice 3 mais merci quand meme !

Par contre il me reste le deuxième exercice à faire et je ne vois pas quelle methode utiliser ! Pouvez-vous me donner une piste s-v-p
Merci beaucoup

[Dinozzo13]

Salut !
Pour résoudre , tu dois effectuer un changement de variable, c'est-à-dire poser , comme ça tu te ramène à un trinôme, tu peux donc ainsi résoudre cette équation :++:

[Heavar]

Merci mais ces exercices je l'ai ai fait !!! Il me reste l'exercice 2 :

On veut résoudre l'équation racine3 cos x = sin x dans ( 0 ; 2Pi )
1°) Montrer que si x est solution de racine3 cos x = sin x alors x est aussi solution de cos*x = 1/4 ( le * c'est le carré )
2°) Resoudre l'équation cos* x = 1/4 dans ( 0 ; 2Pi )
3°) En déduiree les solutions de l'équation initiale ( on remarquera que cos x et sin x doivent avoir le meme signe )

Lui je n'y arrive pas du tout , pouvez-vous m'aider s-v-p ???
Merci

[Sa Majesté]

Merci mais ces exercices je l'ai ai fait !!!

On écrit : je les ai faits

On veut résoudre l'équation racine3 cos x = sin x dans ( 0 ; 2Pi )
1°) Montrer que si x est solution de racine3 cos x = sin x alors x est aussi solution de cos*x = 1/4 ( le * c'est le carré )
2°) Resoudre l'équation cos* x = 1/4 dans ( 0 ; 2Pi )
3°) En déduiree les solutions de l'équation initiale ( on remarquera que cos x et sin x doivent avoir le meme signe )

Lui je n'y arrive pas du tout , pouvez-vous m'aider s-v-p ???
Merci

1°) Élève au carré l'équation
2°) c'est du a²-b²

[Heavar]

1°) Alors ok j'élève au carré l'équation ce qui donne : racine3 cos x = sin x
= 3 cos*x = sin*x
je reconnaît le cos*x de cos*x = 1/4 mais je ne sais pas quoi faire de sin* x !!

2°) Si c'est un " produit somme - différence " alors sa donne ( cos x + 1/2 ) x (cos x - 1/2 ) donc après je fait :
cos x + 1/2 = 0
cos x = -1/2
cos x = cos -Pi/3
pareil pour l'autre je fais
cos x -1/2 = 0
cos x = 1/2
cos x = cos Pi/3
Est-ce cela ????
Comment puis-je utiliser cette réponse pour resoudre l'équation de la question 1 ??
Merci pour tout , j'ai beaucoup de difficultés sur ce chapitre
Ps : Oui désolé pour ma faute ou mes fautes

[Sa Majesté]

1°) Alors ok j'élève au carré l'équation ce qui donne : racine3 cos x = sin x
= 3 cos*x = sin*x
je reconnaît le cos*x de cos*x = 1/4 mais je ne sais pas quoi faire de sin* x !!

Tu n'as pas beaucoup d'imagination !
Si x est solution de alors



ensuite il suffit de remplacer par

2°) Si c'est un " produit somme - différence " alors sa donne ( cos x + 1/2 ) x (cos x - 1/2 ) donc après je fait :
cos x + 1/2 = 0
cos x = -1/2
cos x = cos -Pi/3
pareil pour l'autre je fais
cos x -1/2 = 0
cos x = 1/2
cos x = cos Pi/3
Est-ce cela ????
Comment puis-je utiliser cette réponse pour resoudre l'équation de la question 1 ??
Merci pour tout , j'ai beaucoup de difficultés sur ce chapitre
Ps : Oui désolé pour ma faute ou mes fautes

Oui c'est ça (sauf que cos(-pi/3) n'est pas égal à -1/2)
Après c'est exactement le même principe que dans l'exercice 1