Equations Trigonométriques

par **Jack the ripper** » 18 Aoû 2009, 17:31

Bonsoir

Je n'arrive pas à résoudre les équations trigonométriques suivantes ; dans l'énoncé, on demande de le faire et dans R et sur le cercle trigo :

1)

2)

3)

Cela me parait basique mais je ne retrouve plus du tout mes cours sur ça mais j'ai beau appliquer les formules nécéssaires,ça n'aboutit à rien. Merci d'avance !

par **XENSECP** » 18 Aoû 2009, 17:39

Utilises le cercle trigo pour résoudre sin(x) = sin(y) et après bah c'est assez simple à finir normalement...

par **Switch87** » 18 Aoû 2009, 17:42

Essaye de commencer par visualiser les réponses sur papier, ca aide pas mal.
-Pour la première, sin(a)=sin(b), tu peux utiliser l'arcsin(x), mais fais attention à la périodicité des fonctions trigos.
-Pour la seconde, pareil, utilise l'arccos(x)!
-Pour la dernière, il va falloir ruser un peu pour te retrouver dans un cas connu.
Bonne chance!

par **Jack the ripper** » 18 Aoû 2009, 17:48

J'obtiens
1)

2)

3) rien si ce n'est 2sinx.cosx=cosx

par **lehder** » 18 Aoû 2009, 17:53

De plus n'oublie pas que:

1)- sinx=siny

2)-

par **Jack the ripper** » 18 Aoû 2009, 17:55

C'est ce que j'ai utilisé oui

par **Skullkid** » 18 Aoû 2009, 17:55

Salut, pour les deux premières fais attention à l'existence de multiples solutions et à la périodicité. Les équations trigonométriques ont souvent une infinité de solutions. Pour la troisième, tu y verras peut-être plus clair en passant tout dans le membre de gauche.

par **Switch87** » 18 Aoû 2009, 18:00

Pour la dernière, j'insiste sur le fait qu'on devrait se rapporter à une équation connue... En cherchant par exemple à quoi est égal cos(x) ..?

par **Jack the ripper** » 18 Aoû 2009, 18:22

Alors finalement j'ai :

1)

2)

3)

et/ou

par **Switch87** » 18 Aoû 2009, 18:51

Ha non, il te manque des réponses. Si tu traces les graphs, tu verras!

par **busard_des_roseaux** » 18 Aoû 2009, 19:16

Jack the ripper a écrit:3)
!

2 sinx cosx - cosx=0

puis équation "produit nul"

par **Switch87** » 18 Aoû 2009, 19:21

Perso, j'utilisais cos(x)=sin(x+pi/2) pour me ramener à l'équation 1.

par **Jack the ripper** » 18 Aoû 2009, 20:01

Ce qui rend les équation 1 et 2 identiques ...

Oui avec le "produit nul" je retrouve bien Pi/6 [2Pi] mais également Pi [2PI

par **busard_des_roseaux** » 18 Aoû 2009, 20:07

Jack the ripper a écrit:2)
!

la seconde aussi avec l'arc simple donne une équation "produit nul"

ce qui évite de diviser une congruence par 2, ce qui est tjrs délicat.

par **Jack the ripper** » 18 Aoû 2009, 20:20

Aussi, ce qui donne deux autres réponses; 2pi/3 [2pi] et pi/3 [2pi]

Merci à vous. Au passage, "Representez les classes de solutions sur le cercle trigonométrique" : je dois juste tracer les angles correspondants à mes réponses?

par **Switch87** » 19 Aoû 2009, 07:07

Je pense que ca suffira, oui.
Peut être que rajouter la droite x=1/2 serait pas mal pour la question 2...

par **busard_des_roseaux** » 19 Aoû 2009, 07:28

Jack the ripper a écrit:1)

Bonjour,
je ne suis pas certain que ce soit assimilé :hum: . Je te résoud celle-çi par deux méthodes:

1ère méthode

1er cas:

non modulo

, on obtient une solution :

2ème cas:

non modulo

, on obtient trois solutions :

,

qui sont situées aux sommets d'un triangle équilatéral.

2ème méthode

cos(x)=0 donne

(on regarde quand le cosinus s'annule)
soient deux solutions , non modulo

et

donne deux solutions non modulo

et

conclusion:les deux méthodes donnent les mêmes points du cercle:
quatre en tout.

par **Jack the ripper** » 19 Aoû 2009, 08:42

Bonjour

D'accord, merci pour les détails, je préfère la 2eme méthode.

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