Bonjour à tous,
j'aimerais savoir comment résoudre cette équation : cos t = sin t.
:zen:
Equations trigonométriques (1°S)
10 messages
- Page 1 sur 1
par ampholyte » 09 Fév 2015, 16:21
Bonjour,
Tu peux utiliser le cercle trigonométrique ou le tableau des valeurs remarquables.
Que vaut :
 = ...\\<br />cos(\frac{\pi}{2}) = ... \\<br />cos(\frac{\pi}{3}) = ... \\<br />cos(\frac{\pi}{4}) = ... \\<br />cos(\frac{\pi}{6}) = ... \\<br />\\<br />sin(0) = ...\\<br />sin(\frac{\pi}{2}) = ... \\<br />sin(\frac{\pi}{3}) = ... \\<br />sin(\frac{\pi}{4}) = ... \\<br />sin(\frac{\pi}{6}) = ... \\)
Tu peux utiliser le cercle trigonométrique ou le tableau des valeurs remarquables.
Que vaut :
par siger » 09 Fév 2015, 16:25
bonjour,
plusieurs methodes possibles
1/ cost#0 d'ou
sint/cost=tan(t) =1
...
2/ sina= cos(pi/2-a)
d'ou
cost = cos(pi/2-t)
....
3/ cost - sint = 0
cost/V(2) -sint/V(2)= cos(t+pi/4) = 0
......
plusieurs methodes possibles
1/ cost#0 d'ou
sint/cost=tan(t) =1
...
2/ sina= cos(pi/2-a)
d'ou
cost = cos(pi/2-t)
....
3/ cost - sint = 0
cost/V(2) -sint/V(2)= cos(t+pi/4) = 0
......
par Rizmoth » 09 Fév 2015, 22:35
Bonsoir,
Tu peux également élever l'égalité au carré :
)^2 = (sin(t))^2)
Or)^2 + (sin(t))^2 = 1)
, d'où )^2 = 1 - (cos(t))^2)
)^2 = 1 - (cos(t))^2)
)^2 = 1)
)^2 = 1/2)
) = 1/racine(2))
ou ) = -1/racine(2))
.
Les 4 valeurs telles que = 1/racine(2))
ou  = -1/racine(2))
te sont données par le tableau des valeurs remarquables.
Pour une démonstration correcte, tu dois terminé par une réciproque, pour montrer que ces 4 valeurs vérifient effectivement cette équation de départ.
Pourquoi une réciproque ? Parce que lorsque l'on a élevé au carré de chaque côté, on a perdu l'équivalence du raisonnement.
En effet, a = b IMPLIQUE QUE a² = b², en revanche, a² = b² N'IMPLIQUE PAS que a = b (car on peut avoir a = -b également).
Tu peux également élever l'égalité au carré :
Or
Les 4 valeurs telles que
Pour une démonstration correcte, tu dois terminé par une réciproque, pour montrer que ces 4 valeurs vérifient effectivement cette équation de départ.
Pourquoi une réciproque ? Parce que lorsque l'on a élevé au carré de chaque côté, on a perdu l'équivalence du raisonnement.
En effet, a = b IMPLIQUE QUE a² = b², en revanche, a² = b² N'IMPLIQUE PAS que a = b (car on peut avoir a = -b également).
par chan79 » 10 Fév 2015, 11:24
mathelot a écrit:pourquoi mon équation (1) introduit une égalité fausse en résolvant ?
et l'autre égalité est vraie et donne les deux points sur le cercle demandés.
??
salut
il n'existe pas de t tel que
il faut se contenter des solutions
par ampholyte » 10 Fév 2015, 11:26
mathelot a écrit:pourquoi mon équation (1) introduit une égalité fausse en résolvant ?
et l'autre égalité est vraie et donne les deux points sur le cercle demandés.
??
Je ne vois pas de problème.
On obtient bien dans
par ampholyte » 10 Fév 2015, 15:35
mathelot a écrit:cos() est paire mais cette écriture ne donne pas de solutions.
Oui je suis d'accord. Je ne comprenais pas où tu voulais en venir vu que l'équation que tu proposais était :
10 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 31 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :