Equations ...

par **alilidu59** » 24 Nov 2008, 22:21

Bonsoir ,

Pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice SVP ? Merci

1.a.Développer (ab-cd)²
b.En déduire que a²b²+c²d²>(ou égale) 2abcd
2.a.Développer (a²+c²)(b²+d²)
b.En déduire que V(a²+c²)V(b²+d²) >(ou égale) ad+bc [V=racine]
3.a.On prend a=c=1.Que devient l'inégalité précédente?
b.La quantité (b+d)/2 s'appelle la moyenne arithmétique des nobmres b et d.
La quantité V((b²+d²)/2) s'appelle la moyenne quadratique des nombres b et d.
Comparer les moyennes arithmétique et quadratique de deux nombres.

Alors , pour le 1.a. Je sais mon identité remarquable qui est : (a-b)²=a²-2ab+b².
Donc (ab-cd)² = (ab)²-2*ab*cd+(cd)²
=a²b²-2abcd+c²d² ???

par **Switch87** » 24 Nov 2008, 22:25

c'est bien parti!

par **alilidu59** » 24 Nov 2008, 22:34

Comment fait-on ensuite ?

par **Switch87** » 24 Nov 2008, 22:37

est ce que l'enoncé te donne un ensemble de definition pour a, b, c et d?
est ce que tu es sur du deuxieme membre de ton inequation?

dans l'etat actuel des choses, si je prends:
a=c=d=1 et b=1/8

a²b²+c²d² = 65/64
ad+bc = 9/8

et 9/8 > 65/64, il y a un probleme!

par **alilidu59** » 24 Nov 2008, 22:44

Switch87 a écrit:est ce que l'enoncé te donne un ensemble de definition pour a, b, c et d?
est ce que tu es sur du deuxieme membre de ton inequation?

Non , pas d'ensemble de définition.

Et je corrige tout de suite le 2ieme membre de mon inéquation .

C'est en réalité a²b²+c²d²>(ou égale) 2abcd .

Désolé j'ai mélangé avec un autre exercice. :marteau:

par **Switch87** » 24 Nov 2008, 22:49

cool, alors c'est plus facile!
tu dois savoir qu'un carré est toujours positif...
si tu écris que ton développement est positif, l'inegalité vient d'elle meme.

par **alilidu59** » 24 Nov 2008, 22:55

Switch87 a écrit:cool, alors c'est plus facile!
tu dois savoir qu'un carré est toujours positif...
si tu écris que ton développement est positif, l'inegalité vient d'elle meme.

Je ne vois pas vraiment quelle inégalité. Pourquoi faut-il trouver une inégalité?
:hein:

par **Switch87** » 24 Nov 2008, 23:01

tu veux a²b²+c²d² >= 2 abcd, c'est une inégalité.
tu avais (ab-cd)² = a²b²+c²d²-2abcd
et tu sais qu'un carré est positif ou nul,
donc a²b²+c²d²-2abcd >= 0

là, je t'ai un peu maché le boulot...

par **alilidu59** » 24 Nov 2008, 23:14

Ah ok Merci j'avais pas du tout vu ça comme ça ! :marteau:

Alors je passe au 2.

2.a. (a²+c²)(b²+d²) <=> a²b²+a²d²+c²b²+c²d² Ai-je bon ?

par **Switch87** » 24 Nov 2008, 23:15

je crois bien

par **alilidu59** » 24 Nov 2008, 23:21

Je ne vois pas trop le rapport entre le 2.a et le 2.b ...

par **Switch87** » 24 Nov 2008, 23:23

le premier membre de l'inegalité, c'est ce que tu viens de developper, mais avec un racine dessus.
tu es sur du deuxieme membre cette fois?

par **alilidu59** » 24 Nov 2008, 23:26

Oui le second membre est bon , c'est bien ad+bc ...

par **Mathusalem** » 24 Nov 2008, 23:29

Mets moi cette inegalite au carre, que les racines partent !

par **Switch87** » 24 Nov 2008, 23:32

je laisse le relais... l'heure est là.
belle citation, mais peux tu me dire combien de fins à un bretzel?

par **alilidu59** » 24 Nov 2008, 23:37

Switch87 a écrit:je laisse le relais... l'heure est là.
belle citation, mais peux tu me dire combien de fins à un bretzel?

2 aussi non ?? :we:

par **alilidu59** » 24 Nov 2008, 23:39

Mathusalem a écrit:Mets moi cette inegalite au carre, que les racines partent !

[V(a²+c²)V(b²+d²)]² >= [ad+bc]²
(a²+c²)(b²+d²) >= a²d²+b²c²

Ai je bon ?

par **Mathusalem** » 24 Nov 2008, 23:50

Non
Membre de droite

par **maturin** » 24 Nov 2008, 23:52

identité remarquable
(x+y)²=x²+2xy+y²

par **alilidu59** » 25 Nov 2008, 18:35

maturin a écrit:identité remarquable
(x+y)²=x²+2xy+y²

Exacte je n'avais pas fait attention ..

(a²+c²)(b²+d²)>= (ad)²+2adbc+(bc)²
>=a²d²+2adbc+b²c²

?

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