Equations

[prada17]

Salut à tous j'ai un problème de maths sur un exercice dont voici l'énnoncé

On considère les points A(-4,5) B(-3,-2) C(5,2)
Quelles sont les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC?

dans le livre il y'a une aide qui dit d'utiliser les equations des hauteurs issues de A et de B et calculer les coordonnées du point d'intersection par la résolution d'un système linéaire.

[XENSECP]

Ba tout a été dit ! Te reste plus qu'à faire les calculs ;)

[prada17]

oui mais je ne comprend pas comment on peut utiliser les equations des hauteurs issues de A et B

[Dr Neurone]

Bonsoir Prada17,

Il te suffit de 2 hauteurs pour déterminer H(x,y) , ok ?
AH . BC = 0
BH . AC = 0
2 équations , 2 inconnues

[XENSECP]

c'est pas trop "sofistiqué" ? c'est correct mais ça court-circuite l'aide proposé en accélérant carrément ;)

[Dr Neurone]

c'est pas trop "sofistiqué" ? c'est correct mais ça court-circuite l'aide proposé en accélérant carrément

Je n'ai pas ce sentiment : je respecte au pied de la lettre les consignes , à savoir la détermination des équations des 2 hauteurs par l'usage du produit scalaire . Propose lui très volontiers une solution plus triviale .

[annick]

Bonjour,
Deux petites réflexions :
1) C'est vrai qu'en général on s'appuie sur une aide aussi explicite que celle qui est donnée ici.
2) Cela dépend de la classe de Prada17. Le produit scalaire ne se voit qu'en 1ère. Donc je suppose que Prada17 est en seconde et dans ce cas il n'a pas d'autre choix que de passer par les équations des droites et la résolution d'un système.
De quoi vous mettre d'accord tous les deux, non ?
Allez, bonne journée à tous.

[Dr Neurone]

Hypothèse de départ : supposons que Prada17 soit en 2nde ( ce qui reste à démontrer) ,en tout état de cause il s'agira de résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues ce qui sera toujours possible puisque il s'agit là d'acquis d'une classe inférieure ou égale à celle de 2nde (en niveau j'entends , car en terme de rang ,c'est l' opposé).
Cela étant , le produit scalaire n'étant pas un outil à sa disposition , il sera dans l'obligation de savoir determiner un vecteur v orthogonal au vecteur directeur u d'une droite donnée ,après quoi il pourra aisément écrire l'équation de la droite cherchée par la connaissance d'un point et d'un vecteur directeur.
La question de fond revient à savoir s'il est possible à Prada17 de déterminer v. Qu'en pensez-vous chers colllllègues ? Il est des circonstances ou les individus les plus circonspects sont réduits à des contigences qui excluent toute relativité.

[annick]

On peut se passer des vecteurs.

On écrit l'équation réduite de (BC) à l'aide des coordonnées de B et C.
On trouve donc une équation de type y=ax+b dont on connait a et b.
L'équation de la hauteur issue de A est de la forme y=a'x+b'.(droite perpendiculaire à (BC) passant par A)
On déduit son coefficient directeur a' de l'équation de (BC) car aa'=-1 (droites perpendiculaires).
A est sur cette droite, donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, ce qui permet de trouver B'.

On fait de même pour trouver l'équation de (BH).

On cherche le point d'intersection des deux droites (AH) et (BH) en établissant un système avec leurs équations.

Donc point de relativité dans cette démonstration, cher Dr Neurone, l'élève aura trouvé la réponse à la question qui lui est posée en utilisant l'indication qui lui est fournie, sans jamais utiliser de notion explicite de vecteurs.

[rene38]

Bonjour à tou(te)s

Si Alzheimer me laisse quelques souvenirs de 3ème, je savais, dans le plan (sauf cas particuliers) :
- calculer le coefficient directeur de la droite (DR), D et R étant 2 points de coordonnées connues ;
- calculer le coefficient directeur d'une droite perpendiculaire à (DR) dans un repère orthonormé ;
- calculer l'équation réduite d'une droite connaissant son coefficient directeur et un de ses points ;
- calculer le couple de coordonnées du point commun à 2 droites sécantes.