Equations

[JérémyDubois]

Bonjour j'ai trois questions:

1) Comment doit-on résoudre cette éqaution. L'élever au carré? Ca enlèverait l'équivalence?

2) Comment simplifier :
3) Quelqu'un a-t-il la démonstration de équations du second degré?

[FLBP]

Bonjour,

On voit rapidement que 0 et 2 sont solutions, tu peux élever au carré sans souci, mais vérifier les solutions obtenus dans l'équation de base et dans l'ensemble de définition qui ici est .
Ainsi :



Par divisions euclidienne de (dû aux solutions) on obtient :

qui n'a pas de solution dans .

Donc

Ensuite, on pose :









Enfin, le site http://www.alphaquark.com/Mathematique/ ... _degre.htm
donne cette démonstration

[chan79]

Bonjour j'ai trois questions:



2) Comment simplifier :

salut
tu peux remarquer:

je te laisse continuer
tu obtiens un nombre négatif

[JérémyDubois]

merci beaucoup. Sinon il y a aussi x= -sqrt{2}

[FLBP]

n'est pas la solution c'est seulement .

[JérémyDubois]

Chan tu peux expliciter ta technique stp. Et pourquoi pas les deux?

[FLBP]

Ce n'est pas une équation, il n'y a pas plusieurs solutions, juste différentes expressions qui sont égales.
Ici, j'ai mis au carré donc cela donne deux solutions mais une seule est juste. Et puisque j'ai a - b et b > a,
j'ai un résultat négatif.

[Lostounet]

Edit: désolé je n'ai pas vu les réponses ci-dessus...je laisse quand même

Salut

Si y = V(x+V(2x))
y^2 = x + V(2x)

Mais y=x donc y^2=y+V(2x)

Ce qui signifie que (y^2-y)^2=2x= 2y

Ce qui signifie que (y^2-y)^2=2y
Donc y^4 - 2y^3 + y^2 - 2y = 0

Donc y^2(y^2-2y) + y^2 - 2y = 0

Soit (y^2-2y)(y^2+1)=0

Donc y=0 ou y=2
Soit x=0 ou x= 2 (car y=x)

[Pseuda]

Chan tu peux expliciter ta technique stp. Et pourquoi pas les deux?

Bonjour,

Si on avait les deux, on aurait .

[JérémyDubois]

chan merci j'ai compris, ouais pseudo

[chan79]

Chan tu peux expliciter ta technique stp. Et pourquoi pas les deux?

donc (en justifiant)


Par soustraction:



La méthode qui consiste à calculer le carré du nombre négatif cherché est aussi bien

[MJoe]

Bonjour j'ai trois questions:
...
3) Quelqu'un a-t-il la démonstration de équations du second degré?

Bonjour @JeremyDubois et bonjour à tous,

Pour la factorisation des polynômes du second degré, il y a ce document PDF de 2 pages que je trouve bien fait.
Télécharger ce document.

MJoe

[zygomatique]

salut

la simple écriture de l'équation impose que x soit positif pour que les deux membres existent et puissent être comparés ...

on remarque alors que les deux membres sont positifs et on élève au carré en ne tenant compte que des solutions positives pour assurer l'équivalence de l'opération

permet de conclure que 0 est une solution et ça tombe bien : 0 est positif donc on le garde

mais en écrivant : alors on retombe sur le cas précédent avec la condition supplémentaire :

on élève au carré et puisque les deux nombres sont positifs on ne garde que le solution supérieure à 1



et on ne garde que la solution 2 d'après ce qui précède ...

au final 0 et 2 sont les solutions de l'équation ...


est trivialement négatif par croissance de la fonction racine carrée



...

et on ne divise surtout pas par x(x - 2) (même euclidiennement) puisqu'il s'avère qu'on divise par 0 mais on factorise, on factorise, on factorise

éventuellement ou factuellement comme dans le cas présent on peut diviser par qui est trivialement non nul ...