Equations différentielles

[Roxane38]

Bonjour à tous.
Encore un problème avec les mathématiques.

Voici l'énnoncé:
http://img98.imageshack.us/my.php?image=ex1pf0.jpg
http://img147.imageshack.us/my.php?image=ex2bc0.jpg

Je pense avoir réussi le 1. Voici mes résultats
1.a. g(x)= C * e^(1/4 * x)
b. g(t) = e^(1/4 * x)
c. t > ln3 * 4
Donc la pop dépassera 300 rongeurs pour la première fois après environ 4,40 ans.

Confirmez vous mes résultats?

Par contre pour le deuxième partie de l'exercice, je sèche.
Pour le a. je ne sais pas du tout comment m'y prendre, pourriez-vous m'aider?

Pour le b. Voici ce que j'ai fais, pour ta partie en violet, je ne sais pas si je dois faire ça:
On résoud l'équation homogène associée (F)
(F): y' + 1/4 y = 0
Les sol de (F) sont les fonctions x -> C e^(-1/4 x ) C appartient à R
On cherche une solution particulière de (E3)
D'où 1/4y = 1/12
y=1/3
Les solutions de (E3) sont donc les fonctions x-> C e^(-1/4 x ) + 1/3
Or h(0)=1 d'où C e^(-1/4 * 0) + 1/3 = 1
C e^0 = 2/3
C = 2/3
Donc h(x) = 2/3 e^(-1/4 x) + 1/3

Est-ce juste?


Je n'ai pas fait la suite, mais si mon h(x) est juste, cela ne devrait pas poser de problèmes. Merci à vous.