Equations différentielles

[mardu83]

Bonjour, je viens vous consulter afin de trouver de l'aide pour un exercice de révision dont voici l'énoncé:
__________
On se propose de démontrer qu'il existe une seule fonction f dérivable sur vérifiant la condition:

(C) { f(-x)f'(x)=1 pour tout nombre réel x
{ f(o)=-4
(où f' désigne la fonction dérivée de la fonction f)
et de trouver cette fonction.

On suppose qu'il existe une fonction f satisfaisant la condition (C) et on considère alors la fonction g définie sur par g(x)=f(-x)f(x)
a) Démontrer que la fonction f ne s'annule pas sur
b) Calculer la fonction dérivée de la fonction g.
c) En déduire que la fonction g est constante et déterminer sa valeur.
d) On considère l'équation différentielle (E): y'= 1/16y. Montrer que la fonction f est solution de cette équation et qu'elle vérifie f(0)=-4
e) Déterminer f(x).
__________

Je ne sais pas du tout comment faire pour la a). Néanmoins pour la dérigé de g(x) j'obtiens g'(x)=f'(x)f(-x)+f'(-x)f(x).
A partir de la, je ne sais pas du tout ce que je dois faire. Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter. Bonne journée.

[aeon]

Ca ça ressemble à un exercice de sup, pas tellement de lycée.
Pour la première question, tu dois y arriver sans avoir à calculer la dérivée (puisque c'est dans la question suivante).

=> utilise la condition...

D'ailleurs dans ton calcul de dérivée, il y a une erreur de signe, une fois que tu l'as vu, c'est plus simple.

[Huppasacee]

Prends tout simplement la condition C, la réponse à a) y est en toutes lettres