Equations différentielles

[nico742]

Bonjour,gros gros bloquage dès le début de mon DM en match, ca s'annonce mal :marteau:

Deux milieux A et B sont separés par une membrane poreuse. A l'instant t=0, on injecte 10cg d'une substance S dans le milieu A.Cette substance diffuse en permanence entre les deux milieux, une partie étant éliminée vers l'exterieur.

Le réel positif t désignant le temps exprimé en heures, on appelle a(t) la quantité de substance S dans le milieu A à l'instant t et b(t) la quantité de substance dans le milieu B à l'instant t.
On admet que les fonctions a(t) et b(t) sont définies et dérivables sur [0;+] et vérifient a'(t) = -5a(t)+2b(t) et b'(t)=2a(t)-2b(t) .
De plus on admet que a(0) = 10 et b(0) = 0
On considère les fonctions u et v définies sur [0;+] respectivement par : u(t)= a(t) + 2b(t) et v(t)=-2a(t)+b(t)


On me demande d'abord de calculer u(0) et v(0), je trouve u(0) = 10 et v(0) = -20

Je bloque sur la question suivante :
Montrer que u et v sont respectivement solution de y' = -y et y' = -6y

Merci :help:

[Noemi]

Tu calcules u'(t) et v'(t) et tu dois montrer que
u'(t) = -u(t) et v'(t) = -6 v(t)

[nico742]

Merci,j'ai avancé dans le devoir et je bloque à nouveau sur une quéstion...
On a une fonction b(x) = 4(e^(-x) - e^(-6x))
On nous demande de prouver qu'elle est du même signe que f(x) = 6 - e^(5x)

Et bien sur, je n'y arrive pas :hum:

[Noemi]

b(x) = 4(e^(-x) - e^(-6x))
= 4(1/e^x - 1/e^(6x))
= 4(e^(5x) - 1) / e^(6x)

donc du même signe que e^(5x) - 1