équations différentielles

[Jess19]

bonjour tout le monde,

notre prof nous a demandé pour demain de faire quelques démos mais je galère parce que je ne comprends pas trop

il nous demande de démontrer qu'il existe une fonction unique f vérifiant f'=af, k E R et f(x0) = x0

avec f(x) = Cexp(ax)

mais je ne sais pas comment procéder ??? :hein:

ensuite il nous demande, en effectuant le changement de variable : z=y + (b/a) résoudre l'équation différentielle proposée, c'est à dire, y' = ay

j'ai donc dit que si z=y+(b/a) alors z'=y² donc que z'=az mais après je ne sais pas comment résoudre cette équation ?

merci d'avance pour votre aide

[Flodelarab]

Je ne suis déjà pas d'accord avec l'énoncé. ça part mal.

Et la fonction nulle ? ça marche aussi avec la fonction nulle ..... il n'ya pas unicité.

[Jess19]

:mur: donc en fait il s'est trompé en tapant sur l'ordi puisqu'il nous donne des feuilles à l'ordi et ça serait plutot montrer qu'il y a une seule solution ?

c'est ce que je pensais aussi au début...

[Flodelarab]

Mais non. Tu n'es pas logique avec toi même.
Tu as dejà 2 exemples de fonctions, toujours différentes (quelque soit x)

Et je parle même pas du fait qu'il ne parle pas de continuité. Car des fonctions discontinues, mais dérivables sur des morceaux, yen a des tonnes.