équations différentielles

[nico033]

Bonjour, jai une serie dexercices a faire , et jaimerai que lon puisse maider a resoudre ces problemes. Merci

voici le premier sujet:

un biologiste observe levolution dune population de bacteries en milieu ferme.
la capacite maximale du milieu est de 500 bactéries.
les observations faites conduisent a modéliser la situation par lequation différentielle
P'(t) = P(t) * (1-0,002P(t)) ou P(t) designe la population a linstant t exprimé en heures.

en utilisant la methode d'Euler avec un pas de 1, donner une valeur approchée de P(2) dans le cas ou P(0) = 100.

pour resoudre cette equation différentielle, on suppose que pour tout reel superieur ou égal a 0, P(t) superieur a 0. et on pose f = 1/p.
Montrer que f est une solution de l'équation (E): y' = 0,002-y.

on suppose que P(0) = 100. Vérifier que P(t) = 500/1+4exp(-t).
dresser le tableau de variation de la fonction P (variation et limite).

a 5min donner le temps au bout duquel le nombre de bacteries sera égal a 80% de la capacité maximale du milieu.

donner une valeur approchée arrondie a 1 près du pourcentage d'augmentation de la population une demi heure apres