Equations différentielles

par **lapras** » 03 Mar 2007, 23:43

Bonsoir :id:

je n'ai pas de manuel sur les équations différentielles, et le cour de wikipédia me semble pas super !
Es ce que quelqun connaitrait un site ou ils expliquent tres bien , le plus simplement possible, avec des bons exemples les équations différentielles ?

Merci d'avance , Bonne nuit ! :dodo:

par **Nightmare** » 03 Mar 2007, 23:49

Bonsoir

Peut être qu'on peut t'aider? Que veux-tu savoir sur les équadiffs ?

par **lapras** » 04 Mar 2007, 00:00

J'aimerais apprendre les bases , car je ne connait rien encore sur les différentielles, et ca a l'air pas mal !
(je suis en seconde, c pour ca que je demande quelquechose le plus simple possible)

par **Nightmare** » 04 Mar 2007, 00:08

Tu as vu les dérivées? La fonction exponentielle? Les primitives? Il y a pas mal de notions à voir avant d'aller vers les équadiffs !

par **lapras** » 04 Mar 2007, 00:10

J'ai vu les dérivées
J'ai vu les exponentielles, et j'en suis encore en train ^^
Je n'ai pas vu les primitives

par **Nightmare** » 04 Mar 2007, 00:15

Il faut savoir maîtriser ces notions.

Une primitive c'est simplement "l'inverse" d'une primitive.

Si on dit que f' est la dérivée de f, on dit aussi que f est une primitive de f'.

On gros rechercher une primitive de f c'est trouver une fonction dont la dérivée est f.

Par exemple peux-tu me donner une primitive de la fonction identité ? (Qui à x associe x).

par **lapras** » 04 Mar 2007, 00:23

J'ai encore jamais vu ca , mais ca a l'air plutot simple, je m'y lence
donc si j'ai bien compris on recherche la fonction dont la dérivée est f'(x) = x
f'(x) = lim (f(x + h) - f(x) )/h
.........h->0

x = lim (f(x + h) - f(x) )/h
.........h->0

x * h = f(x + h) - f(x)

Apres je vois pas trop comment déterminer f (ne sachant meme pas si elle est affine ou non :triste: )

par **Nightmare** » 04 Mar 2007, 00:27

En fait il faut connaitre ses formules de dérivée.

par **Joker62** » 04 Mar 2007, 00:28

Il ne faut surtout pas revenir à la définition de la dérivée

Il faut raisonner à l'envers...
Quelle est la fonction qui quand j'la dérive me donne x
tu sais que la dérivée de f(x) = x² c'est f'(x) = 2x
Pour arriver à x tu sais ce qu'il te reste à faire
Enfin bref

Une équation différentielle, c'est une équation qui a pour inconnu une certain fonction, et qui donne un lien entre les dérivées de la fonction à trouver et cette même fonction.

Genre l'équation (E) : y' = y
Qu'elle est la fonction qui quand on la dérive, on retrouve exactement là même ?
Si tu trouves pas, tu peux toujours aller voir dans la rubrique blague mathématiques :)

par **lapras** » 04 Mar 2007, 00:28

Bah les dérivées usuelles je connais, je connais aussi beaucoup de formule, genre (u + v)', (ku)', (u * v)', etc...
Ya til beaucoup d'autres regles qui sont essentielles ?

par **lapras** » 04 Mar 2007, 00:31

(E) : y' = y

Il me semble que c'est la fonction exponentielle si je me souviens bien non ?

par **Nightmare** » 04 Mar 2007, 00:31

Je pense que tu devrais vraiment travailler les dérivées avant de t'attaquer aux équadiffs :lol3:

par **Nightmare** » 04 Mar 2007, 00:31

Et si je te donne :
y'=2y

par **lapras** » 04 Mar 2007, 00:35

Pour la primitive de f'(x) = x :

On sait que f' , dérivée de f(x) = x² est :
f'(x) = 2x
donc la primitive de f'(x) = x est f(x) = 1/2 x² non ?

Enfin je dis ca, je ne connais pas bien les dérivées, comme tu me l'a conseillé je vais encore apprendre plus dessus !

par **Nightmare** » 04 Mar 2007, 00:36

Oui tu as trouvé une primitive. Perd vite l'habitude de dire "la primitive", une fonction admet une infinité de primitives, essaye de voir pour quoi.

Je m'en vais au lit.
A bientot.

par **lapras** » 04 Mar 2007, 00:38

Oui, c'est vrai !
Une fonction admet une dérivée mais une dérivée peut admettre plusieurs primitives ^^
Pour f'(x) = 2f(x) , je ne voit pas comment trouver une primitive de f' , on peut m'aider ?

edit : bonne nuit , a bientôt !

par **Joker62** » 04 Mar 2007, 00:43

En faite c'est surtout le fait que lorsque l'on dérive une constante, on obtient toujours 0, donc on peut rajouter n'importe quelle constante a une fonction, on aura toujours la même dérivée.

Pour ce qui est de y' = 2y
Que penses-tu de la fonction e^(x/2) ?

Quand je dérive 2*exp(x/2) j'ai bien exp(x/2) no ?

par **lapras** » 04 Mar 2007, 00:53

Salut, je me suis attaqué au exponentielles voila une heure donc c vraiment vraiment que la définition et quelques petites propriétés que je connais :
exp(x/2) = RacineCarré(exp(x))

Je ne vois pas trop la dérivée de 2exp(x/2)
j'ai essayé ca :

soit f(x) = 2exp(x/2)

f'(x) = (f(x + h) - f(x))/h
.........lim h->0

f'(x) = (RacineCarré(exp(x + h)) - RacineCarré(exp(x) )/h
.........lim h->0

f'(x) = (RacineCarré(exp(x + h)) - RacineCarré(exp(x))/h
.........lim h->0

apres je bloque, ne connaissant pas suffisamment les exponentielles !

peux tu me dire la réponse (avec les étapes intermédiaires?)?

par **Joker62** » 04 Mar 2007, 02:04

Mais tu confons la fonction dérivée et le nombre dérivée en un certain x0

Pour la dérivée de x² tu ne fais pas à chaque fois la limite quand h tend vers 0 de machin machin machin non
Tu dis, la dérivée de f(x) = x² c'est la fonction f'(x) = 2x

Donc voilà après faut connaitre ses formules c'est tout

POur la dérivée de exp(x/2), c'est la dérivée d'une composée

(uov)' = (u'ov)*v'

Ici u = exp, et v = x/2
Donc v' = 1/2 et u' = exp

D'où (exp(x/2))' = 1/2*exp(x/2)
Pas besoin de limite...

par **lapras** » 04 Mar 2007, 11:35

Salut,

je n'avait pas fini le cour sur les exponentielles , je n'avait donc pas vu que lorsque que u est une fonction dérivable sur I, alors
(exp(u))' est une composée et (exp(u))' = exp(u) * u'

maintenant, je sais ^^

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