équations différentielles

[dodi]

bonjour, la prof de maths a encore frappé hihi
voila le sujet :mur:
"Le taux d'alcoolémie f(t) (en g.L-1 ) d'une personne ayant absorbé, à jeun, une certaine quantité d'alcool vérifie, sur R l'équation différentielle (E):
y'+y=aexp(-t) où t est le temps écoulé (exprimé en heures), et a une constante qui dépend des conditions expérimentales.
1)On pose g(t)=f(t).exp(t) pour tout réel positif.Montrer que g est une fonction affine.
2)Exprimer f(t) en fonction de a et de t.
3)Dans cette question on suppose que a=5.
a)Etudier les variations de f et tracer sa courbe (on étudiera la limite de f en +oo).Déterminer le taux d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel il est atteint.
b)Donner une valeur du délai T (à l'heure près par excès) au bout duquel le taux est inférieur a 0,5 g.L-1."
J'y arrive pas du tout si quelqu'un peut m'aider merci.
Pour la question je sais qu'il montrer que g'(t) est une constante.

[fred]

bonjour, la prof de maths a encore frappé hihi
voila le sujet :mur:
"Le taux d'alcoolémie f(t) (en g.L-1 ) d'une personne ayant absorbé, à jeun, une certaine quantité d'alcool vérifie, sur R l'équation différentielle (E):
y'+y=aexp(-t) où t est le temps écoulé (exprimé en heures), et a une constante qui dépend des conditions expérimentales.
1)On pose g(t)=f(t).exp(t) pour tout réel positif.Montrer que g est une fonction affine.
2)Exprimer f(t) en fonction de a et de t.
3)Dans cette question on suppose que a=5.
a)Etudier les variations de f et tracer sa courbe (on étudiera la limite de f en +oo).Déterminer le taux d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel il est atteint.
b)Donner une valeur du délai T (à l'heure près par excès) au bout duquel le taux est inférieur a 0,5 g.L-1."
J'y arrive pas du tout si quelqu'un peut m'aider merci.
Pour la question je sais qu'il montrer que g'(t) est une constante.

Commence par calculer g'(t)

[dodi]

pour g'(t) je trouve:
g'(t)=f'(t).exp(t)
=(a.exp(-t) - f(t)).exp(t)
=a - f(t).exp(t)
=a - g(t)
voila aprés je vois pas du tout où ça mène tout ça je dois avoir fais une erreur de calcul...