Equations différentielles

[Letstry]

Bonsoir à tous,

Je bloque depuis un petit moment sur deux équations différentielles :

a) y' + (4/x).y = 1/x^4

b) y' - (4/x).y = x^4 . e^x


J'arrive à comprendre et effectuer des équations différentielles séparable et homogènes, mais je bloque sur celles ci que je suis sensé résoudre avec la méthode dite de "LaGrange".

Quelqu'un aurait-il des petits tuyaux ou une méthode à appliquer systématiquement pour que je parte sur le bon chemin ? :)

Merci d'avance

S

[jlb]

Bonsoir
de mémoire tu dois trouver une solution particulière z et après tu cherches la solution générale sous la forme z*y

pour ta première équation une solution particulière doit s'écrire a/x^3, à toi de trouver a (= -0,5, à vérifier car vite fait de tête et surement erreur) et après tu réinjectes la solution sous la forme z*y et cela doit se simplifer

[jlb]

Bonsoir

De mémoire, tu cherches une solution particulière y et ensuite tu cherches la solution générale sous la forme y*z

Pour la première équation x-->/x^3 doit convenir comme sol particulière, tu injectes z*1/x^3 dans l'équation et cela doit se simplifier pas mal

Pour la seconde x-->x^4*e^x est sol particulière

(en règle générale, tu essaies un truc qui ressemble au second membre pour la sol particulière)

[Letstry]

Merci beaucoup pour ton aide ! J'ai peu résoudre ces équations ! :)

Par contre pour trouver les solutions particulières, c'est 100% au feeling ou t'as une méthode secrète ?

Bonne soirée et encore merci !

[tototo]

bonjour

Si l'équation différentielle possède un second membre (si*c*est une fonction non nulle), il suffit de trouver*"une"solution particulière*f_0*de l'équation pour les connaître toutes. En effet, les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions*f_0 + g*où*g*est une solution générale de l'équation homogène.
Le problème est souvent de déterminer cette solution particulière.
Si*c*est la somme de plusieurs fonctions*c_1*et*c_2, on peut chercher une solution particulière de l'équation différentielle de second membre*c_1, puis une solution particulière de l'équation différentielle de second membre*c_2, puis faire la somme de ces deux solutions particulières. On obtient alors une solution particulière de l'équation de départ.
http://fr.m.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_diff%C3%A9rentielle_lin%C3%A9aire_d'ordre_un#section_2

[jlb]

Merci beaucoup pour ton aide ! J'ai peu résoudre ces équations !

Par contre pour trouver les solutions particulières, c'est 100% au feeling ou t'as une méthode secrète ?

Bonne soirée et encore merci !

en fait, la "bonne méthode" c'est d'abord de chercher la solution y de l'éq diff sans second membre puis tu cherches une solution sous la forme a(x)*y ( c'est la méthode de la variation de constante ou Lagrange) mais bon si tu "vois" une solution particulière, c'est plus rapide.