Voici un exercice où j'ai un peu de mal, j'ai trouvé des réponses mais j'aimerais avoir quelques pistes et un avis sur ce qui a déjà été fait.
Soit (E) l'équation différentielle : y'' - y' - 2y = 0. Le but de l'exercice est de déterminer une solution de (E), 2 fois dérivable sur R et telle que f(0) = 0 et f'(0) = 1.
1)a) On pose g = f' - 2f . Vérifier que g est une solution de l'équation différentielle (E)' : y' + y = 0 et que g(o) =1. Déterminer la fonction g.
Fait sans trop de problèmes.
b) Déterminer g.
J'ai trouvé après démonstration : g(x) = e^-x
2)a) (E'') l'équation différentielle : y' -2y = e^-x
Démontrer que la fonction
(x) = -(1/3)e^-x est solution de (E'')Fait sans trop de problèmes.
b) Démontrer qu'une fonction h définie sur R est solution de (E'') si et seulement si il existe une fonction u solution de (E'') telle que f = u +
J'ai trouvé u(x) = Ce^2x avec C une constante et j'ai vu que u +
est solution de (E'') mais après je ne vois pas trop comment faire. :hein: c) Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation différentielle y' -2y = 0 puis celles de (E'').
Je ne sais pas vraiment quoi faire; j'aimerais bien avoir une piste. :triste:
3) Déduire de ce qui précède l'existence et l'unicité de la fonction f
Idem. :triste:
Voilà.
Par avance, merci.