Equations différentielles

[Bertrand Hamant]

Bonsoir



Je suis un peu déçu car aujourd'hui j'ai une mauvaise note en maths.

Bon passons, ça arrive !!


Soit (E) y' + y = x + 1


a) On pose z = y-x ; écrivez l'équation différentielle (F) satisfaite par z.


on obtient ainsi y' = -z + 1

On me demande de résoudre (F), puis(E),

Pour (F), je trouve C e^(-x) + 1

pour (E) solution : x+1

On appelle f de alpha, la solution de (E) telle que f de alpha(0) = alpha et C alpha la courbe représentative de f alpha où alpha est un paramètre réel donné.

Etudions les variations de f alpha et donner l'allure de C alpha, dans les trois cas alpha < 0 ; alpha = 0 ; alpha > 0

Démontrer que, pour tout alpha, la tangente à C alpha au point d'abscisse -1 passe par l'origine su repère

plus globalement démontrer que toutes les tangentes aux courbres C alpha, en un point d'abscisse x0 donné se coupent sur C0


Je bloque merci

[Bertrand Hamant]

parddon f(x) = x

[Mikou]

Salut, ne t'en fais pas pour la mauvaise note, ca arrive meme aux meilleurs.
Il semble que nous que j'ai le mm livre de math que toi ( t'es pas dans ma classe ? :p )

je trouve deja z verifie lequation differentielle (F): z'=-z donc z = c*e^-x, donc y = c*e^-x+x ( qui est bien solution de (E) )

EDIT : il reste a montrer que tt les solutions de (E) ne sont que de la forme 'y = c*e^-x+x '