Equations différentielles du sujet liban 2001 problème.

[DeluXe.]

Bonjour,
Voici mon problème :
Soit l’équation différentielle (E) : y + y = 2(x +1)e^;)x .
1. Montrer que la fonction f0 définie sur R par f0(x) = (x^2 +2x)e^;)x est une solution
de l’équation (E) .
Baccalauréat S juin 2001
2. Résoudre l’équation différentielle (E’) : y + y = 0
3. Soit u une solution de (E’) .Montrer que la fonction f0 +u est une solution de
(E).
On admettra que, réciproquement, toute solution f de (E) est de la forme
f = f0 +u où u est une solution de (E’).
En déduire, pour x ;) R , l’expression de f (x) lorsque f est solution de (E).
4. Sachant que la fonction g de la partie A est solution de (E) , déterminer g (x)
pour x ;) R.
5. Déterminer la solution h de l’équation (E) dont la représentation graphique
admet au point d’abscisse 0 une tangente de coefficient directeur 0.

Pour les deux premières question aucuns problêmes,
mais pour la question trois, je tourne en rond avec des <=> (équivalents) sans pouvoir arriver au résultat escompté !
Quelqu'un pourrait t-il m'aider s'il vous plait ?
Merci à l'avance.

[le_fabien]

(Je pense que c'est y'+y=... au lieu de y+y=...)
Commence par u solution de E' => u'+u=0 et puis tu exprimes:
(fo+u)'+(fo+u)=fo'+u'+fo+u=.... continues et tu auras ce que tu veux

[DeluXe.]

Ne faut il pas faire apparaitre une fonction du type u=f-f0 ? (en introduisant f disant que ce sont toutes les solutions de (E) ?)
Enfin je sais que pas tout les exercices requiert le même fonctionnement de résolution, mais après l'on peut faire apparaitre le b du y'=ay+b et généraliser pour toutes les solutions f solutions de E grâce aux étapes précédentes en fonction de u ?
Merci de m'expliquer pourquoi faire ou ne pas faire comme cela

et aussi comment fais je pour faire apparaitre la constante C de la solution de (E') ? apparemment avec le graphe qui était fourni plus haut, ca serait 2 la valeur de C, mais comment la faire apparaitre ? A moins qu'elle ne se simplifie dans le calcul que tu m'as conseillé de faire ?

[le_fabien]

dans cette exercice on ne doit pas montrer une équivalence mais seulement une implication,c'est cela qui te trouble.
Donc à cette question il est simplement demandé de montrer que si u est solution de E' et fo solution de E alors la somme u+fo est solution de E
Pour la constante C :
d'après les donnés de la fonction g tu dois surement réussir à la déterminer.

[DeluXe.]

On admettra que, réciproquement, toute solution f de (E) est de la forme
f = f0 +u où u est une solution de (E’).
En déduire, pour x ;) R , l’expression de f (x) lorsque f est solution de (E).

Donc a partir de là, ce qu'on trouve en remplacant dans E fo+u est l'ensemble des fonctions f(x) ?
Ou est ce l'expression de f(x) de la première partie correspondant au graphe ?