Equations dans IC

[nico033]

Bonjour,

jai une question sur une équation que jai a resoudre dans IC:

z^3 = 8.

Pourriez vous me donner des indications s'il vous plait merci

[anima]

Bonjour,

jai une question sur une équation que jai a resoudre dans IC:

z^3 = 8.

Pourriez vous me donner des indications s'il vous plait merci

[r,T]^3 = [8,0]
Donc, [r^3,3T] = [8,0]

Donc, r^3=8 -> r=2
3T = 0 + 2kpi -> T = 0 + 2/3 kpi
(3 solutions: [2,0], [2,2pi/3], [2,-2pi/3])

(les propriétés utilisées:
[r,T]^n = [r^n,nT]
Deux nombres complexes sont égaux si, dans leurs formes polaires, le rayon est le même, et l'angle pareil à 2kpi près)

[rene38]

Bonjour

Connais-tu l'identité remarquable ?

[anima]

Bonjour

Connais-tu l'identité remarquable ?

Raisonner en forme polaire marche plus rapidement, est plus simple et consomme moins d'encre... :mur:

[nico033]

ben cette identité remarquable je la connais oui, mais comment trouvé les valeurs de a et de b, pourriez vous maider sil vous plait

[rene38]

ben cette identité remarquable je la connais oui, mais comment trouvé les valeurs de a et de b, pourriez vous maider sil vous plait

Mais tu devrais tenir compte de la remarque judicieuse de anima.

[anima]

Mais tu devrais tenir compte de la remarque judicieuse de anima.

J'ai le droit de rougir? :ptdr:

[rene38]

J'ai le droit de rougir? :ptdr:

Tes opinions politiques ne concernent que toi ! ...

[annick]

Bonsoir,
je suis d'accord avec Anima, c'est beaucoup plus simple d'utiliser la forme exponentielle des complexes, sinon, on s'embarque dans des calculs pas possibles!!!
Donc, z=re^(iteta)
z^3=(re^(iteta)^3=r^3 e^(i3teta)
Si z^3=8 cela revient donc à r^3 e^(i3teta)=2^3 e^(i0)
Ce qui donne r^3=2^3 donc r=2 et 3teta=0+2kpi d'où teta=2kpi/3

[anima]

Bonsoir,
je suis d'accord avec Anima, c'est beaucoup plus simple d'utiliser la forme exponentielle des complexes, sinon, on s'embarque dans des calculs pas possibles!!!
Donc, z=re^(iteta)
z^3=(re^(iteta)^3=r^3 e^(i3teta)
Si z^3=8 cela revient donc à r^3 e^(i3teta)=2^3 e^(i0)
Ce qui donne r^3=2^3 donc r=2 et 3teta=0+2kpi d'où teta=2kpi/3

Forme exponentielle ou polaire, comme tu veux...Perso, je préfère la bonne vieille forme polaire :zen:

[annick]

Anima, il n'y avait aucune moquerie dans le fait que je disais exponentielle et non polaire. Je me suis contentée d'employer un autre mot pour aider l'élève. Je te trouve donc bien agressif dans ta dernière réponse (et susceptible en plus). Il ne faut pas perdre de vue que le but n'est pas de satisfaire ton ego, mais juste d'aider un élève à comprendre

[anima]

Anima, il n'y avait aucune moquerie dans le fait que je disais exponentielle et non polaire. Je me suis contentée d'employer un autre mot pour aider l'élève. Je te trouve donc bien agressif dans ta dernière réponse (et susceptible en plus). Il ne faut pas perdre de vue que le but n'est pas de satisfaire ton ego, mais juste d'aider un élève à comprendre

Je n'étais ni susceptible, ni aggressif. Je ne faisais que souligner que les deux formes revenaient au même. Par contre...j'ai eu un doute, donc j'ai posté. La forme exponentielle est enseignée en terminale?

P.S: tu me connais mal. Je n'ai pas "d'ego", ni de "but" autre que de comprendre moi-même. Car, si tu tiens à savoir, je n'ai jamais vu la forme expo autrement que pour la géométrie assistée par les complexes, donc bon...