Equation second degré, sans delta !

[Louna78]

pouvez vous m'aider à trouver les solutions de cette équation sans delta ni rien?

4x²-13x+1 = 0

ce qui donne :

x(4x-13) + 1 = 0

Et après je sais pas..

[morpho]

pouvez vous m'aider à trouver les solutions de cette équation sans delta ni rien?

4x²-13x+1 = 0

ce qui donne :

x(4x-13) + 1 = 0

Et après je sais pas..

il faut bricoller, puis factorier (utiliser identité remarquable ...)
4x²-13x ==> c'est le début d'un carrée (2x - 13/4)² = 4x² -13x + 13²/4² ===> donc
4x²-13x vaut ?????

[Louna78]

il faut bricoller, puis factorier (utiliser identité remarquable ...)
4x²-13x ==> c'est le début d'un carrée (2x - 13/4)² = 4x² -13x + 13²/4² ===> donc
4x²-13x vaut ?????

J'ai pas compris......

[morpho]

J'ai pas compris......

(2x - 13/4)² = 4x² -13x + 13²/4²
(2x - 13/4)² - 13²/4² = 4x² -13x
(2x - 13/4)² - 13²/4² + 1 = 4x² -13x + 1
(2x - 13/4)² - 13²/4² + 1 = 4x² -13x + 1
(2x - 13/4)² - 153/4² = 4x² -13x + 1

(2x - 13/4)² - 153/4² ===> ca c'est la forme a²-b² (identité remarquable) je te laise continuer

[laetidom]

J'ai pas compris......

Louna, comme te dit morpho il faut transformer l'écriture de ton équation qui est actuellement une somme de termes en un produit de termes égal à 0 et pour cela sans delta tu dois opérer de la manière suivante, tu n'a pas le choix :

4x²-13x+1 = 0
4x²-13x ressemble à a^2-2ab de l'expression a^2-2ab +b^2 = (a-b)^2 identité remarquable !
donc 4x^2 -13x = (2x - (13/4))^2 - (13/4)^2

d'où 4x²-13x+1 = (2x - (13/4))^2 - (13/4)^2 +1 =0

= (2x - (13/4))^2 - 153/(4^2) =0_______là il faut reconnaitre a^2 - b^2 = ......_ [Différence]

.......à la ligne ci-dessous tu développe ....=(a-b)(a+b)__________[B][Produit de facteurs]
[/B]
= (2x - (13/4) - (rac(153)/4))(2x - (13/4) + (rac(153)/4))=0

= (2x - (13 +rac(153)/4))(2x - (13 - rac(153)/4))=0

d'où x = (13 +/- rac(153))/8

Dis-nous si tu comprends, sinon je te réexpliquerai plus précisément encore sans problème !
Bonne journée

[Louna78]

Louna, comme te dit morpho il faut transformer l'écriture de ton équation qui est actuellement une somme de termes en un produit de termes égal à 0 et pour cela sans delta tu dois opérer de la manière suivante, tu n'a pas le choix :

4x²-13x+1 = 0
4x²-13x ressemble à a^2-2ab de l'expression a^2-2ab +b^2 = (a-b)^2 identité remarquable !
donc 4x^2 -13x = (2x - (13/4))^2 - (13/4)^2

d'où 4x²-13x+1 = (2x - (13/4))^2 - (13/4)^2 +1 =0

= (2x - (13/4))^2 - 153/(4^2) =0_______là il faut reconnaitre a^2 - b^2 = ......_ [Différence]

.......à la ligne ci-dessous tu développe ....=(a-b)(a+b)__________[B][Produit de facteurs]
[/B]
= (2x - (13/4) - (rac(153)/4))(2x - (13/4) + (rac(153)/4))=0



= (2x - (13 +rac(153)/4))(2x - (13 - rac(153)/4))=0

d'où x = (13 +/- rac(153))/8


Dis-nous si tu comprends, sinon je te réexpliquerai plus précisément encore sans problème !
Bonne journée

Merci à vous deux, je crois que j'ai compris

[laetidom]

Merci à vous deux, je crois que j'ai compris

ok !, super !, à la prochaine fois !