Equation du second degré ou pas ?

par **Anonyme** » 23 Jan 2006, 08:45

Hello.

Voici une équation: x²-4*racine(2*x)+15=0.
Comment fait-on pour la résoudre ?
Est-ce une équation du second degré étant donner qu'on a du x^(1/2) ?

Merci

par **alecs20** » 23 Jan 2006, 09:16

Salut,

non ca ne fait pas une équation degré 2. Tu dois isoler la racine et mettre les deux cotés au carré et ensuite tu aura un degré 4. Je croix que cette équation n'a pas de solutions.

On peut le voir parce que x doit etre egale ou plus grand a 0. Aussi, vue que l'on a une racine, on ne peut utiliser que des chiffres qui multiplié par 2 sont des carrés vue que le nombre cherché (-15) avec x^2-4(2x)^0,5 =-15 n'est pas irrationnel.

pour x=2, 4-8=-4
pour x=8, 64-16=48

alors on voit qu'on atteindra jamais -15..

par **dom85** » 23 Jan 2006, 09:34

bonjour,

tu poses 2x=y
x=y/2 donc x²=y²/4

ton equation devient:
y²/4 -4y+15=0
quand tu as y,n'oublie pas de chercher x

bonne journée

par **alecs20** » 23 Jan 2006, 09:53

Salut,

dom85, l'équation devient:

...

par **tigri** » 23 Jan 2006, 10:58

bonjour
la résolution de l'équation x²-4 rac(2x) +15 =0 pourrait s'envisager aussi en cherchant d'éventuels points d'intersection de la parabole d'équation y=(x²+15)/4 avec la courbe d'équation y=rac(2x), car l'équation donnée équivaut à (x²+15)/4 =rac(2x)
auquel cas "le graphique permettrait" de conjecturer qu'il n'y a pas de solution
MAIS
si le texte initial était "mal tapé" l'équation pourrait être
x²-4(rac(2))*x+15 =0 auquel cas elle serait du second degré, avec
a=1, b=-4 rac2 , c=15
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

par **tigri** » 23 Jan 2006, 11:12

s'il s'agissait donc bien de la première version il serait possible de démontrer que, dans l'ensemble des réels positifs (puisque l'équation n'a de sens que pour eux),on a

rac(2x) < x+1 < (x²+15)/4

ceci en justifiant que rac(2x) < x+1 et que x+1 < (x²+15)/4
(en se ramenant à des trinomes du second degré et en étudiant leur signe)

Ainsi on justifierait qu'il ne peut y avoir égalité entre rac(2x) et (x²+15)/4

par **Anonyme** » 23 Jan 2006, 17:34

Le X se trouve bien dans la racine...d'ailleur c'est moi qui ait inventé cette équation pour savoir comment on la résolvait....merci pour vos réponse :)

par **tigri** » 23 Jan 2006, 18:15

çà c'est chouette! enfin quelqu'un qui aime les maths au point de se lancer des défis! j'espère t'avoir apporté quelques idées!

Equation du second degré ou pas ?

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re:equation du second degré ou pas?

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