Equation du second degré - complexes.

[Robinn]

Bonjour!

J'ai beau me triturer la cervelle, je n'y comprends rien. J'ai deux équations que je n'arrive pas à résoudre.

u^4 + 18u² + 1681 = 0 que j'ai réussi (enfin je crois) à factoriser de la façon suivante:
(u²+9)² + 1600 = 0
(u²+9)²-(40i)²=0

Après j'ai a²-b² mais je n'arrive à rien avec ça, alors je me dis que je me trompe sûrement à cette étape-là.

Ensuite, j'ai une toute autre équation.

z²+2iz+8+40i=0

Je ne sais pas quoi faire du "40i". Si vous pouviez m'indiquer la marche à suivre, alors je vous en serais reconnaissant! Merci!

[Mortelune]

Bonsoir pour la première tu utilise a²-b²=(a-b)(a+b) et tu résous les 2 nouvelles équations que tu obtiens.

Pour l'autre il faut considérer :
z²+(2i)z+(8+40i)=0 et appliquer les formules que tu dois avoir.

[Robinn]

Je n'y arrive pas :(

Pour le premier, je trouve (u²+9-40i)(u²+9+40i)=0 et je ne sais pas quoi faire avec ça. Ce que je n'arrive pas à me mettre en tête c'est "qu'est-ce qu'on fait du "i"" et "Pourquoi le résultat doit être sous la forme a + bi"

Le deuxième j'ai cru comprendre, mais je trouve un discriminant à -196, et je crois qu'avec les complexes c'est une autre formule quand le delta est négatif (si tant est qu'il soit possible que mon delta soit négatif...) et comme j'ai raté du cours à cause d'un gros rhume fatiguant, je suis perdu!

[Mortelune]

La formule doit être dans ton livre mais c'est sûr que si tu as raté le cours c'est moins simple.

il faut comprendre que le i est une constante telle que i²=-1 rien de plus, rien de moins et ça permet de résoudre les équation du second degré à discriminant négatif.
De même qu'on ne peut prendre la racine que d'un nombre réel donc si le discriminant est complexe il faut trouver un nombre tel qu'élevé au carré il donne un nombre complexe et ce nombre remplace la "racine de delta" dans les formules.

[Robinn]

Merci beaucoup, mais je crois que je préfère abandonner. Les maths, c'est trop dur pour moi. (Trop complexe, si je peux me permettre la blague!) Bonne soirée !