équation premier degrés

[stma]

Bonjour,
Je cherche une solution afin de résoudre ces inéquations :
x + y + z – t = 7
x + y – z + t = 9
x – y + z + t = 1
-x + y + z + t =13
---------------------------------
3x + 4y + z + t = 94
2x + y + 2z + t = 68
3y + 4z + 2t = 110
5x + y + z = 68


J'ai essayé plusieurs méthodes mais sans succès.

[maturin]

tu déduis t en fonction de x,y,z de la première équation
tu remplaces t par cette valeur dans les 3 autres

Il te reste 3 equations à 3 inconnues.

De ces 3 équations tu en prends une où tu déduis z en focntion de x et de y. Tu remplaces dans les deux autres équations il te reste 2 equations à deux inconnues.

De ces deux équations, tu en prends une où tu déduis y en fonction de x.
Tu remplaces dans la dernière, il te reste plus que des x.

Ca c'est la méthode qui marche à tous les coups.

Maintenant sur tes systèmes tu peux retravailler tes équations en les ajoutant histoire de les rendre plus simple.
Exemple:
si tu ajoutes membre à membre tes deux première équations ça te fais une équations qu'avec des x et des y.
Si tu retranche la 4eme à la troisième, ça te fait une autre equation qu'avec des x et des y.
Donc t'as direct un sytème de 2 equation à 2 inconnues.

Voir tu fais E1+E2+E3-E4 et il te reste que des x (ca revient à additionner les deux équations que tu obtiens précédemment avec la simplification).

[Clembou]

Bonjour,
Je cherche une solution afin de résoudre ces inéquations :
x + y + z – t = 7
x + y – z + t = 9
x – y + z + t = 1
-x + y + z + t =13
---------------------------------
3x + 4y + z + t = 94
2x + y + 2z + t = 68
3y + 4z + 2t = 110
5x + y + z = 68


J'ai essayé plusieurs méthodes mais sans succès.

Bonjour,

Ce n'est pas des inéquations mais deux systèmes de 4 équations à 4 inconnues...

[Black Jack]

On peut parfois "couper au court" si on observe un poil les équations.

x + y + z – t = 7 (1)
x + y – z + t = 9 (2)
x – y + z + t = 1 (3)
-x + y + z + t =13 (4)

Tu ajoutes membres à membres ces 4 équations, on a immédiatement :

2x + 2y + 2z + 2t = 30
x + y + z + t = 15 (5)

On trouve t directement en faisant (5) - (1) ...
On trouve z directement en faisant (5) - (2) ...
On trouve y directement en faisant (5) - (3) ...
On trouve x directement en faisant (5) - (4) ...

:zen:

[Clembou]

On peut parfois "couper au court" si on observe un poil les équations.

x + y + z – t = 7 (1)
x + y – z + t = 9 (2)
x – y + z + t = 1 (3)
-x + y + z + t =13 (4)

Tu ajoutes membres à membres ces 4 équations, on a immédiatement :

2x + 2y + 2z + 2t = 30
x + y + z + t = 15 (5)

On trouve t directement en faisant (5) - (1) ...
On trouve z directement en faisant (5) - (2) ...
On trouve y directement en faisant (5) - (3) ...
On trouve x directement en faisant (5) - (4) ...

:zen:

Si tu fais (1) + (2) + (3) + (4), tu trouves plutôt

, non ?

[Anonyme]

Si tu fais (1) + (2) + (3) + (4), tu trouves plutôt

, non ?

non c'est pas ca

[Geek-R]

non c'est pas ca

Je suis tout à fait d'accors avec clembou , on trouve bien 10 si on additionne tout les membres du système et non 15.

[Anonyme]

x + y + z – t = 7 (1)
x + y – z + t = 9 (2)
x – y + z + t = 1 (3)
-x + y + z + t =13 (4)

(1)+(2)+(3)+(4)

x+x+x-x + y+y-y+y + z-z+z+z + t-t+t+t = 7+9+1+13
2x + 2y + 2z + 2t = 30
2 ( x+y+z+t) = 30
x+y+z+t =15

D'ou vous me sortez ce 10 ?

[Geek-R]

Oups... effectivement.

Autant pour moi :marteau:

[Euler911]

Bonjour,

Juste pour dire que l'on dit "au temps pour moi" au lieu de "autant pour moi" dans ce contexte ;-)

[Black Jack]

Je persiste et je signe, on trouve, comme je l'ai écrit :

x + y + z + t = 15 (5)

:zen:

Edit:
Je n'avais pas vu l'intervention de Qmath en répondant. :we:

[Euler911]

Et je plussoie BlackJack & Qmath, bien évidemment. :ptdr: