Equation polynôme

[alex-blade2]

Bonjour, je vous appelle à l'aide pour cette petite question qui me torture l'esprit.

En utilisant Cf, déterminer suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation :
(E1) x²+(1-m)x+2m=0

J'ai ces hypothèses a ma disposition :
f(x)= [x(x+1)]/(x-2)
Mais j'ai réussi a voir que f(x) = m mais je sais pas si sa sert. J'ai essayé de remplacer m par f(x) dans E1 mais sa donne un quotient avec 0 au numérateur je ne sais pas comment conclure et à vrai dire je ne comprends pas tout à fait la question.

Merci de me guider.

[Black Jack]

Bonjour, je vous appelle à l'aide pour cette petite question qui me torture l'esprit.

En utilisant Cf, déterminer suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation :
(E1) x²+(1-m)x+2m=0

J'ai ces hypothèses a ma disposition :
f(x)= [x(x+1)]/(x-2)
Mais j'ai réussi a voir que f(x) = m mais je sais pas si sa sert. J'ai essayé de remplacer m par f(x) dans E1 mais sa donne un quotient avec 0 au numérateur je ne sais pas comment conclure et à vrai dire je ne comprends pas tout à fait la question.

Merci de me guider.

Il y a au moins une erreur de signe quelque part dans l'énoncé.

Il faut changer un des 2 signes que j'ai repéré en rouge ci-dessus.

Et puis aussi penser que (une fois le signe corrigé):
f(x) = m et E1 ne sont équivalents que si x est différent de ...

:zen:

[alex-blade2]

Il n'y a pas d'erreure de signe c'est bien :

f(x) = [x(x+1)]/(x-2)

(E1) x²+(1-m)x+2m = 0

[alex-blade2]

Si vous pouvez m'aidez ça serait vraiment gentil je suis dessus depuis plusieurs jours sans réponses aucunes.
Merci.

[alex-blade2]

Personne ne voit de solutions a ce problème ?

[Black Jack]

Ah oui, distraction.

f(x) = m

[x(x+1)]/(x-2) = m (pour x différent de 2)

x(x+1) = m(x-2)
x² + x = mx - 2m
x² + x - mx + 2m = 0
x² + (1-m)x = 2m = 0

Donc si x est différent de 2, alors:
[x(x+1)]/(x-2) = m <==> f(x) = m

Donc :
Si la droite d'équation y = m coupe la courbe Cf en 2 points, il y a 2 solutions à [x(x+1)]/(x-2) = m
Si la droite d'équation y = m coupe la courbe Cf en 1 seul point, il y a 1 solution à [x(x+1)]/(x-2) = m
Si la droite d'équation y = m ne coupe pas la courbe Cf, il y n'y a pas de solution à [x(x+1)]/(x-2) = m

:zen: