Equation impossible :briques:

[Anonyme]

Bonjour, je dois prouver que :
-(a^3)/[2(a+2)]=a^2*e^(a-1)-(a^2)/2

Je précise que :

0,2"e" est la fonction exponentielle
"^" signifie "puissance"
"*" signifie "multiplier"

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment faire s'il vous plait ?

[maturin]

ton équation est bien celle ci ?
-

et ta question c'est pourver qu'il existe un solution a de cette équation avec 0,2<a<0,21 ?

[Anonyme]

C'est presque ça, sauf que a^3 est divisé par (2(a+2)) et le but n'est pas de prouver que a est solution mais que l'égalité est vrai.
Merci d'avance pour ta réponse.

[maturin]

en mettant tous les termes du même côté:


ce qui est sûr c'est que cette fonction ne s'annule pas en un nombre infini de point, donc elle ne s'annule pas pour tout a de [0.2,0.21]
d'ailleur si t'appelles f(a) la fonction çi dessus,

tu as f(0.2)=-0.00112
f(0.21)=-0.00099
et je dirais que f est croissante sur [0.2,0.21] donc f doit être négative tout le temps sur cet intervalle.

après si tu enlèves un des 2 de la première fraction (ptetre t'as fait une erreur c'est bizarre que t'aies pas mis 4 plutot que 2*2), tu verras que f(0.2) négatif, f(0.21) positif donc il existe un point de [0.2, 0.21] tel que cela soit f(a)=0.
ne serait-ce donc pas cette équation et la question que j'ai formulé plus tôt ?



ou alors as-tu une définition de a ? comment as-tu fais pour savoir que 0.2<a<0.21 ?

[Anonyme]

j'ais en effet une définition de "a" qui dit que "a" est compris entre 0,2 et 0,21.

[maturin]

et sinon au niveau de l'équation tu as la deuxième ou la première ?
tu a 2(2(a+2)) ou seulement 2(a+2) au dénominateur.

Si c'est le deuxième cas, tu peux dire que il existe un nombre a de [0.2;0.21] tel que l'équation soit vraie.
Mais il n'en existe qu'un seul et donc c'est pas vrai sur tout l'intervalle.

[Anonyme]

-(a^3)/[2(a+2)]=a^2*e^(a-1)-(a^2)/2

j'ais (2(a+2)) au dénominateur

[maturin]

donc t'es dans le cas où il existe une valeur a comprise dans [0.2,0.21] tel que ton équation est vraie.

Mais c'est pas vrai pour tout l'intervalle.
Donc normalement tu devrais avoir plus de précision sur ce a pour arriver à montrer qqch.

[rene38]

Bonsoir

Le a en question est tout bonnement l'inconnue de l'équation.
Il existe effectivement une solution entre 0,20 et 0,21 ; le problème posé est donc de prouver l'existence de cette solution et peut-être un encadrement plus fin.