Equation Hyperbole

[_-Gaara-_]

Salut à tous,

bon voilà si jamais en spé j'ai une équation de la forme :

x² - y² = a² je peux directement conclure que c'est une hyperbole ?

je me demande cela car ce n'est pas au programme et comme ça permet de gagner 20 minutes de calculs.. ça pourrait être pratique quoi ^^

Merci =)

[regis183]

oui c'est ça

[_-Gaara-_]

Merci :)

on ne risque pas de me pénaliser ?

[Huppasacee]

Bonjour

A quel titre te pénaliserait-on ?

Est il spécifié dans vos cours que l'hyperbole est l'ensemble des points tels que la différence de leurs distances à 2 points fixes ( les foyers ) est constante ?
Ou toute autre propriété de cette courbe ?

Et je ne vois pas cette fonction arriver comme cela sans préparation par des questions préalables

auquel cas, tu n'échapperais pas aux calculs !!!

Et dans quel chapitre de spé cela figurerait il ?

[_-Gaara-_]

En fait ça fait partie du chapitre : sections planes , quand on a par exemple un objet dont on veut déterminer l'intersection avec un plan donné on tombe parfois sur x² - y² = a² et je me suis dit qu'il serait judicieux de conclure directement que c'était une hyperbole =)

^^

[Sa Majesté]

Tiens ça me rappelle le 1er exo de mon sujet de bac !
Au passage, admirez la police de caractère (y avait pas LATEX à l'époque :ptdr: )

http://img385.imageshack.us/img385/2562/bac1bx0.png

http://img141.imageshack.us/img141/911/bac2ql2.png

[_-Gaara-_]

mdr ^^ à la Matrix ! :ptdr: :ptdr:

mais j'avoue que c'est d'un tout autre niveau ! wow !

[oscar]

Bonsoir

Etude particulière de l' HYPERBOLE

A.Axes

L' équation de l'hyperbole rapportée aux axes de symétrie est

b²x² - a²y²=a ²b² ou x²/a² -y²/b² =1

L' axe des x coupe la conique aux points A(a:0) et A'( -a:0)
Ce sont des sommets réels
L' axe des y coupe la conique aux points imaginaires B( 0;bi) et B( 0: -bi)
Ce sont des sommets considérés comme imaginaires

B .Asymptotesµ

L' équation de l' hyperbole résolues par rapport à x et y devient
y = b/a * V (x²-a²) ou y = - b/a *V (x² -a²)

On demontre que les droites y = bx/a et y = -bx/a sont les équations
des asymptotes à la courbe à l' infiinii

Remarque : si les asymtotes sont perpendiculaires , l' hyperbole est dite
EQUILATERE et son équation devient x² - y² = 1

[oscar]

Voici une figure

http://img134.imageshack.us/img134/975/hyperbole02sy7.jpg

[_-Gaara-_]

Salut,

merci beaucoup oscar !! j'y vois plus clair maintenant ;) si jamais ça tombe j'essayerais de faire rigoureux comme cela :)

[Huppasacee]

Bonjour

Mille excuses pour la réponse tardive

donc quelle est la nature de la courbe représentative de
x²-y² = a
(x+y)(x-y)=a
XY = a ( c'est une hyperbole)

avec
X=x+y
Y=x-y
changement de repère
Dans le nouveau repère, quels sont les axes ?
Y = 0 x = y donc le nouvel axe des abscisses est la droite x=y
Idem pour Y=0 => x=-y le nouvel axe des ordonnées est la droite x=-y
C'est un nouveau repère orthonormal si le premier l'était lui même

Dans ce repère : XY =a => hyperbole

[oscar]

Bonjour
Voici la suite de mes remarques sur l' hyperbole

http://img295.imageshack.us/img295/3521/hyperbolecasparticulierbe1.jpg