Forme et équation d'une hyperbole

[Waax22951]

[FONT=Times New Roman]Bonjour,
Je suis venu sur ce forum pour vous poser quelques questions sur les formes des hyperboles et les équations qui leur correspondent. Etant en seconde, je n'y connais pas grand chose.
Voilà mon problème, je me suis mis en tête de réussir un problème que j'ai rencontré pendant mon cours de maths qui semble être un peu trop compliqué pour mes connaissances actuelles. J'ai ramassé de nombreuses données sur plusieurs fonctions, et quand j'ai voulu avoir la courbe de ces données, je me suis retrouvé avec une hyperbole avec les deux "parties" positives, symétriques par rapport à l'axe des ordonnées, avec (évidemment) le 0 exclu. J'aimerais donc avoir l'aide de quelqu'un pour en savoir un peu plus sur cette courbe, de quelque "genre" de fonction elle fait partie, et surtout, si c'est possible de connaître son équation de courbe (je pense que oui), et si oui comment !
J'ai plusieurs fois essayé avec des tableurs comme géogébra ou openoffice, mais je ne suis pas très doué avec ces logiciels, donc ce ne fut que des échecs...
Merci de m'avoir lu jusqu'au bout, et merci si vous répondez.
Bonne journée ! :we:[/FONT]

[chan79]

tu as la courbe de la fonction f telle que
Elle fait partie des "cubiques"


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[Ericovitchi]

Pourquoi lui parles-tu de y=1/x² chan79 ? ça n'est pas une hyperbole.
les hyperboles ne sont pas des cubiques, ce sont des coniques.
Pourquoi pas y=1/|x| par exemple ? au moins ça serait des branches d'hyperbole.

[chan79]

Pourquoi lui parles-tu de y=1/x² chan79 ? ça n'est pas une hyperbole.
les hyperboles ne sont pas des cubiques, ce sont des coniques.
Pourquoi pas y=1/|x| par exemple ? au moins ça serait des branches d'hyperbole.

oui, je ne suis pas sûr que notre ami cherche vraiment une hyperbole
si c'est le cas, ton exemple est meilleur :zen:

[Waax22951]

[FONT=Times New Roman] Merci pour vos réponses !
En effet, je parle d'hyperbole car je trouve la forme similaire, mais comme je vous l'ai dit, je n'y connait rien mis à part la fonction inverse !


Avec cette image vous pourriez me dire de quel type il s'agit, et sinon, comment peut-on les reconnaître, s'il vous plaît ?
Aussi, j'aimerais savoir comment connaître l'équation exacte de cette courbe, car sinon je ne pourrais pas continuer... :triste:

Merci d'avance ![/FONT]

[chan79]

Il faudrait que tu expliques comment tu as obtenu ce dessin, alors on pourra peut-être t'aider

[Waax22951]

En réalité (pour résumer), je me suis mis en tête de connaître le lien entre le "a" de la forme canonique d'une fonction polynôme du second degrés et "l'écartement" des deux branches de la courbe.
Ces données correspondent à la distance entre les deux branche à une unité au dessus du sommet de la courbe (les abscisses correspondent à la valeur de "a" et les ordonnées à la distance entre les deux branches).
J'ai trouvé que les résultats sont proportionnels (logique) et que donc, si j'ai compris le fonctionnement d'une des possibilités (une unité au dessus du sommet), je pourrais peut-être généraliser.
Si vous souhaitez une liste plus complète des résultats, les voilà :

http://img854.imageshack.us/img854/3609/capturetableaursultats.png

Mais j'ai juste une question qui sort un peu du sujet : Quels sont les différences entre les fonctions "cubiques" et les fonctions "coniques" ?

Merci de vos futures réponses, la bonne journée ! :zen:

[Archibald]

Ah oui, l'alpha donne l'écartement des branches, le bêta, la position de l'extremum sur l'ordonnée.

C'est quelquefois vu en première, mais pas systématiquement.

NB : une fonction cubique, c'est simplement une fonction polynomiale de degré 3.

[Waax22951]

Ah oui, l'alpha donne l'écartement des branches, le bêta, la position de l'extremum sur l'ordonnée.

C'est quelquefois vu en première, mais pas systématiquement.

NB : une fonction cubique, c'est simplement une fonction polynomiale de degré 3.

Le "a" ou le alpha ? Parce que j'avais vu a(x-;))^2+;) avec sommet S(;);;)), mais on n'avait pas vu pour le "a" :we:
Si ça ne te gène pas, tu pourrais brièvement me dire la lien entre l'écart et le "a" (en chiffres) s'il te plaît?
Mais alors, qu'est-ce qu'une fonction du type 1/x^2 ?

La bonne journée ! :zen:

[chan79]

Le "a" ou le alpha ? Parce que j'avais vu a(x-;))^2+;) avec sommet S(;);;)), mais on n'avait pas vu pour le "a" :we:
Si ça ne te gène pas, tu pourrais brièvement me dire la lien entre l'écart et le "a" (en chiffres) s'il te plaît?
Mais alors, qu'est-ce qu'une fonction du type 1/x^2 ?

La bonne journée ! :zen:

pour a positif, l'écartement est

le calcul est un peu long mais sans complications

pour a négatif, l'écartement est
exemples
pour a=-30 l'écartement est soit 0,365148...

pour a=25 l'écartement est soit 0,4



Du coup, ce sont bien des cubiques
Si on veut une seule fonction, il suffit d'écrire

[Waax22951]

Merci beaucoup, j'avoue que je n'avais pas du tout le niveau de faire ça seul, donc je suis content d'avoir pu être aidé !
J'avoue que je croyais y être presque car j'avait trouvé que c'était une racine, mais en réalité, j'en était très loin ! (je pensais que c'était une racine de 2, car f(4)=1, f(2)=1, et f(1)=1.41)
Je suis maintenant sûr que c'est proportionnel, donc je pense ne pas être trop loin du résultat (mais il ne faut crier victoire trop vite)
En tout cas merci pour votre aide à tous pour votre aide et vos infos !
Juste une question pour Chan79, comment as-tu trouvé ce résultat ? Ça me sera utile pour le suite :lol3:

La bonne journée ! :zen:

[chan79]

Juste une question pour Chan79, comment as-tu trouvé ce résultat ? Ça me sera utile pour le suite :lol3:

La bonne journée ! :zen:

Pour le cas où a est positif:
On détermine les abscisses de I et J en résolvant l'équation:


on trouve et

Finalement la distance IJ est

Si a est négatif, on arrive de la même façon à

A noter qu'il n'y a pas de proportionnalité

[Archibald]

Le "a" ou le alpha ? Parce que j'avais vu a(x-;))^2+;) avec sommet S(;);;)), mais on n'avait pas vu pour le "a" :we:
Si ça ne te gène pas, tu pourrais brièvement me dire la lien entre l'écart et le "a" (en chiffres) s'il te plaît?
Mais alors, qu'est-ce qu'une fonction du type 1/x^2 ?

La bonne journée ! :zen:

Je parle bien du alpha qui est égal à . Le est juste le coefficient de ton monôme du second degré.



(écriture canonique, https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9)

[Waax22951]

D'accord Archibald, merci, je crois avoir compris maintenant ^^'
Je pense avoir compris dans l'ensemble, merci ! :lol3:

Posté par chan79
A noter qu'il n'y a pas de proportionnalité

Je veux juste dire qu'il y a proportionnalité entre les résultats obtenus en fonction de la "hauteur" à laquelle on prend les points :we:

En tous cas merci pour vos réponses et de votre aide, vous m'avez permis de faire ce que je n'aurais pu faire à mon niveau ! (je pense pouvoir m'en sortir seul pour la fin, mais je relancerais peut-être en cas de gros problèmes)

La bonne journée :zen:

[chan79]

[SIZE=2]
Je veux juste dire qu'il y a proportionnalité entre les résultats obtenus en fonction de la "hauteur" à laquelle on prend les points :we:

Salut
Peux-tu préciser, en utilisant les notations de mon schéma ci-dessus, entre quelles grandeurs il y a proportionnalité ?

[Waax22951]

Salut
Peux-tu préciser, en utilisant les notations de mon schéma ci-dessus, entre quelles grandeurs il y a proportionnalité ?

Je veux dire que la formule "" marche seulement pour une hauteur de 1 (ce que je vous avais demandé au départ), mais qu'il y a une proportionnalité entre les résultats d'une hauteur différente mais d'un "a" égal. Par exemple, avec "a=2", pour une hauteur de 1, la distance entre les deux branches est de , et pour une hauteur de 2, l'écart est de deux).
En réalité, j'ai trouvé ça en faisant le rapport entre les valeurs de "a" pour une hauteur de 1 sur les valeurs de "a" pour une hauteur de 2, et c'est par hasard que j'ai trouvé que une valeur de 1.41 pour chaque rapport, j'ai ensuite essayé (h=2)/(h=3), et j'avais à nouveau les mêmes valeurs (mais pas 1.41 cette fois ci) ! J'ai ensuite essayé (h=3)/(h=1), et j'ai trouvé 1.73 !
C'est là que je me suis rendu compte que et (enfin, environ...)
J'ai testé de nombreux chiffres au hasard et j'ai trouvé les résultats correspondants !
Ce n'était donc pas vraiment une proportionnalité (enfin je crois), mais ça y ressemblait, ce qui m'a induit en erreur jusqu'à hier soir !
Donc en réalité, la formule est Écart= . Avec h= hauteur, soit l'ordonnée souhaitée - Bêta, et le "a" de la forme canonique !

Dites moi si vous trouvez des erreurs dans mon raisonnement ou autre !

La bonne journée ! :zen:

[chan79]

C'est bien ça !
Le nombre a étant fixé, l'écart est proportionnel à la racine carrée de h.

[Waax22951]

C'est bien ça !
Le nombre a étant fixé, l'écart est proportionnel à la racine carrée de h.

D'accord, merci beaucoup de m'avoir aidé !
Mais j'ai juste une question, serait-il possible de modifier cette formule de façon à ce qu'on puisse obtenir l'écart en multipliant "h" par un nombre (qui changerait toujours en fonction de "a") ?

La bonne journée ! :zen:

[chan79]

D'accord, merci beaucoup de m'avoir aidé !
Mais j'ai juste une question, serait-il possible de modifier cette formule de façon à ce qu'on puisse obtenir l'écart en multipliant "h" par un nombre (qui changerait toujours en fonction de "a") ?

La bonne journée ! :zen:

ce n'est pas possible, l'écart est proportionnel à mais pas à .

[Waax22951]

D'accord, merci encore de m'avoir aidé, je n'aurais pas pu le faire seul !